江苏省新沂市高二数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

江苏省新沂市2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案1.；2.小前提；3.；4.；5.若数列是一个公比为的等比数列则数列是公比为的等比数列；6.；7.；8.（或）；9.；10.18；11.128；12.2(2k+1)；13.；14..15.解：（1）由题意知在复平面内点、、所对应的坐标分别为设点的坐标为则---------------4分∵四边形ABCD是平行四边形∴即-----------6分∴解得-----------------------8分∴点所对应的复数为.-----------------------10分（2）∵在复平面内点、所对应的坐标分别为、∴-----------------------14分16.证明：假设成等比数列----------------------1分则①--------------------------3分成等比数列②----------------------5分将②代入①整理得----------------------8分从而----------------------12分这与已知矛盾不可能成等比数列----------------------14分17.解：（1）∴3名男生不相邻有1440种排法；----------------------4分（2）∴甲、乙、丙、丁四人必须站在一起且甲在乙的左边（不一定相邻）有288种排法；----------------------8分（3）若甲在最右边有种排法若甲不在最右边有种排法∴甲不在最左边、乙不在最右边有3720种排法.---------------------14分18.解：（1）令解得---------------------3分令解得∴即展开式中含项的系数为--6分（2）①由（1）知∴---------8分∴展开式中有理项为--------11分②设展开式中第项系数的绝对值最大由（1）知解得又为整数所以---------------14分∴展开式中系数的绝对值最大的项为---------------16分19.（1）证明：∵∴-----------------------1分要证eq\r(b2－ac)<3a只需证b2－ac<9a2----------------2分只需证b2＋a(a＋b)<9a2----------------------3分只需证8a2－ab－b2>0只需证6a2+(a－b)(2a＋b)>0只需证6a2+(a－b)(a－c)>0.----------------------5分因为a>b>c所以a－b>0a－c>0所以6a2+(a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立．----------------------6分（2）证明：①f(1)＝a＋b＋c＝－eq\f(a2)即3a＋2b＋2c＝0.又3a>2c>2b所以3a>02b<0则a>0b<0.----------------------7分又2c＝－3a－2b3a>2c>2b所以3a>－3a－2b>2b可得－3a<b<－eq\f(34)a.----------------------9分因为a>0所以－3<eq\f(ba)<－eq\f(34).----------------------10分②f(0)＝cf(2)＝4a＋2b＋c＝a－c----------------------11分i)当c>0时f(0)＝c>0且f(1)＝－eq\f(a2)<0所以函数f(x)在(01)内至少有一个零点．----------------------13分ii)当c≤0时f(1)＝－eq\f(a2)<0且f(2)＝a－c>0所以函数f(x)在(12)内至少有一个零点．----------------------15分综上f(x)在区间(02)内至少有一个零点．----------------------16分20.解：（1）依题意由可得（舍去）或--------------------2分展开式中第五项的二项式系数最大∴二项式系数最大的项为T5=--------------------5分（2）由（1）知当时当时猜测：当时--------------------8分证明：①时结论成立--------------------9分②假设时结论成立即则时由可知即--------------------14分综合①②可得当时--------------------15分