江苏省大丰市新丰中学2018 2019学年高二数学下学期期中试题 文.doc

2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题一．填空题：本大题共14小题每小题5分共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1、命题“”的否定是________．2、设集合则________．3、已知复数(i是虚数单位)则________．4、函数的定义域为________．5、抛物线的焦点到准线的距离为________．6、执行如图所示的流程图会输出一列数则这列数中的第3个数为________．（第8题）7、为活跃气氛某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包总金额为9.9元随机分配成5份金额分别为3.5元1.9元0.8元2.1元1.6元则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为________．8、若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直则实数的值为________．9、已知实数满足则的最小值为________．10、若是不等式成立的充分不必要条件则实数的范围是.11、已知正数满足则的最小值为________．12、设函数则使得成立的的取值范围为________．13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为________．14、已知可导函数的定义域为其导函数满足则不等式的解集为________．二．简答题：本大题共6小题共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤﹒15、（本题满分14分）已知复数（为虚数单位）（1）若复数为纯虚数求实数的值；（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限求实数的取值范围．16、（本题满分14分）已知集合（1）当时求；（2）若求实数的取值范围.17、（本题满分14分）已知函数f（x）=﹣lnxx∈[13]．（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）若f（x）＜4﹣at对任意的x∈[13]t∈[02]恒成立求实数a的取值范围．18、（本题满分16分）已知函数是奇函数（为实数）（1）求与的值；（2）当时求解下列问题：①判断并证明函数的单调性；②求不等式的解集．19、(本小题满分16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带观光带的前一部分为曲线段OAB设曲线段OAB为函数（单位：千米）的图象且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ绿化带由线段MQQPPN构成其中点P在线段BC上．当OM长为多少时绿化带的总长度最长？20、（本题满分20分）已知椭圆的左右顶点分别为左焦点为已知椭圆的离心率为且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与该椭圆交于两点且线段的中点恰为点且直线的方程；（3）若经过点的直线与椭圆交于两点记与的面积分别为和求的取值范围．2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学参考答案命题人：柏元兵填空题：本大题共14小题每小题5分共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上（1）（2）（3）1（4）（5）2（6）30（7）（8）（9）（10）（11）9（12）（13）（14）简答题：本大题共6小题共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15、解：（1）因为为纯虚数所以解得…………7分（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限所以…………10分即所以………………………14分16、解：（1）------2分当时------4分∴.------6分（2）------7分当时不成立；------9分当即时解得------11分当即时解得------13分综上当实数的取值范围是.------14分17、试题解析：（1）因为函数f（x）=﹣lnx所以f′（x）=令f′（x）=0得x=±2因为x∈[13]当1＜x＜2时f′（x）＜0；当2＜x＜3时f′（x）＞0；∴f（x）在（12）上单调减函数在（23）上单调增函数∴f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣ln2；又f（1）=f（3）=∵ln3＞1∴∴f（1）＞f（3）∴x=1时f（x）的最大值为x=2时函数取得最小值为﹣ln2．……………7分（2）由（1）知当x∈[13]时f（x）故对任意x∈[13]f（x）＜4﹣at恒成立只要4﹣at＞对任意t∈[02]恒成立即at恒成立记g（t）=att∈[02]∴解得a∴实数a的取值范围是（﹣∞）．…………………………14分1