校高三数学第二次诊断性检测试题 理 试题.doc

四川省射洪中学校2019届高三数学第二次诊断性检测试题理一、选择题：本大题共有12个小题每小题5分共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．1．已知集合A＝{﹣31}B＝{x|x2＜9}则A∩B＝（）A．{1}B．（﹣31）C．{﹣31}D．（﹣33）2．＝（）A．﹣3﹣iB．3﹣iC．3+iD．﹣3+i3．已知tanα＝则tan2α＝（）A．－B．C．－D．4．x＞3是lnx＞1成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．几何体的三视图如图所示则这个几何体的直观图可以是（）6．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”该图是由四个全等的直角三角形组成它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点则此点取自小正方形内的概率是（）A．B．C．D．7．在△ABC中|+|＝|﹣|AB＝3AC＝4则在方向上的投影是（）A．4B．－4C．3D．－38．设a＝b＝c＝则abc的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．若函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数x∈R）的图象关于直线x＝对称则函数g（x）＝sinx+acosx的图象（）A．关于直线x＝－对称B．关于直线x＝对称C．关于点（0）对称D．关于点（0）对称10．三棱锥S﹣ABC中SA⊥底面ABC若SA＝AB＝BC＝AC＝3则该三棱锥外接球的表面积为（）A．18πB．C．21πD．42π11．双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2过F1的直线与圆x2+y2＝a2相切与C的左、右两支分别交于点A、B若|AB|＝|BF2|则C的离心率为（）A．B．5＋2C．D．12．已知函数f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）（a∈R）则满足f（x）≥0恒成立的a的取值个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题纸上．13．的展开式中x2的系数为（用数字作答）．14．已知实数xy满足约束条件则2x﹣y的最大值为．15．抛物线y2＝4x上的点到（02）的距离与到其准线距离之和的最小值是16．已知锐角△ABC的外接圆的半径为1A＝则△ABC的面积的取值范围为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足2an＝2+Sn．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）设bn＝log2a2n+1求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上60080040岁以下400总计800（Ⅰ）根据图中的数据估计该款电冰箱使用时间的中位数；（Ⅱ）完善表中数据并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；（Ⅲ）用频率估计概率若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x求x的期望．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图三棱锥D﹣ABC中AB＝BC＝CD＝DA（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若AB＝ACBD＝AB求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：点P1（11）P2（0）P3（－－）P4（）中恰有三点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设R（x0y0）是椭圆C上的动点由原点O向圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝2引两条切线分别交椭圆于点PQ若直线OPOQ的斜率存在并记为k1k2试问△OPQ的面积是否为定值？若是求出该值；若不是请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ex+a．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1f（1））处的切线与x轴正半轴有公共点求a的取值范围；（Ⅱ）求证：a＞1﹣时f（x）＜﹣e﹣1．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中点P（0﹣1）直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点ABM是线段A