作轴对称图形(付松涛).doc

12.2.1作轴对称图形（第1课时）
谷城县谷伯中学付松涛

一、内容和内容解析
1．内容
人教课标版初中数学八年级上第十二章第2节第1课时作轴对称图形．
2．内容解析
本节是学生在学习了轴对称定义及性质的基础上，通过具体实例得到轴对称图形的性质，进一步研究如何作轴对称图形，实际就是轴对称性质的应用的学习。轴对称是生活中常见的一种现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。通过本节学习培养学生动手、动脑、探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的作图能力，发掘学生的创新意识和设计才能。它不但与图形的运动方式中的“翻折”有着不可分割的联系，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。同时让学生更好地理解如何找出作轴对称变换图案的解题方法，让学生从中体会类比和转化的数学思想方法。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：能够按要求作出简单平面图形关于直线对称的轴对称图形。
二、教材解析
本节内容包括轴对称图形的性质、作关于某直线的对称图形和利用轴对称设计简单的图案。这节课的主要内容是如何作出关于直线的对称图形，重点是能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。它首先利用折叠的纸上画图形，得到关于折痕为对称轴的两个对称图形，由这个实例图形出发，在图上找出任意一对对应点，通过研究对应点的连线与折痕的关系，得到轴对称图形的性质。以轴对称图形的性质为依据得到已知点关于直线对称的图形的作法，从而得到任意几何图形关于直线对称的作图方法。教学中的关键是如何作出一个点关于直线对称的方法，教学时要紧扣轴对称图形的性质，教会学生能够正确使用几何语言叙述图形的作法，使学生初步养成言之有据的习惯。
三、目标和目标解析
1．目标
（1）通过具体实例探索它的基本性质。
（2）能按要求作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。
（3）能利用轴对称进行图案设计。
2．目标解析
目标（1）通过学生动手操作，在折叠的纸上画出图形而得到轴对称图形的性质。
目标（2）是利用轴对称图形的性质研究得出一个点关于直线对称的方法，从而拓展到作出由直线、线段或射线组成的图形的对称图形。
目标（3）是在基本图形做法的基础上深化、升华。
四、教学问题诊断分析
本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。本节只是用三角形关于直线对称的例子说明轴对称图形的作法，但学生对过对应点作垂线的作法较为难解，同时为什么作图时只是作出三个特殊点的对称点即可得到对称图形的理解也是很困难的。几何作图的叙述在教材中出现不多，很多学生不能用正确的语言来叙述图形的作法。
基于以上分析，本课的教学难点是：正确的几何语言的叙述及利用轴对称进行一些图案设计。
五、教学过程设计
1.归纳轴对称图形性质
多媒体显示图片(如图1)．
问题1图1中剪纸有哪些是轴对称图形？

①②③④
图1
师生活动：教师提出的问题，学生举手回答。可进一步要求学生回答对称轴的条数。教师总结：剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏。那些质朴、生动有趣的艺术造型，有着独特的艺术魅力。
设计意图：由具有中国特色的剪纸艺术图案复习前面学习的轴对称的知识，让学生在自己熟悉的剪纸图案中发现对称的美，激发学生的学习兴趣，培养学生的审美情趣，使每个学生都有一种跃跃一试的冲动，进而引出本节课的内容。
师生活动：如图2①，取一张白纸折叠，中间夹上复写纸，将自己的左手按在纸上，然后沿着手边缘画出手形，最后将纸打开。

①②③④
图2
注意：1教师先示范作法，再由学生自己作出图形；2手按在纸上时，不要用太大的劲，否则可能在复写纸下出现手指印；3在右手画的过程中左手不要移动，否则画出的图形与手形不同。
设计意图：此活动利用学生容易达到的方式，让其感受对称的形成，并且让学生在自己作的图形中发现问题的本质。
问题2在上面的活动中
（1）如图2②中，折痕两侧的图形有何关系？（两个图形的形状、大小完全相同）
（2）折痕与所作图形的关系是什么？（折痕所在的直线是两个图形的对称轴）
师生活动：由学生回答，教师再归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。
（3）如图2③在折痕左边的图形中任取一点P，并在折痕右边图形中找到点P的对应点P'，将PP'连接起来，则线段PP'与折痕有何关系？（折痕所在的直线是线段PP'的垂直平分线）
（4）再取另一点，连接其对应点，观察所连线段与折痕有什么关系。（折痕所在的直线是对应点所连线段的垂直平分线）
师生活动：由学生回答，教师再归纳：新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂