变量与函数教案.doc

19.1.1变量与函数（1）
学习目标：
1．了解变量与常量的含义；
2．体会运动变化过程中的数量变化；
3.理解自变量、函数定义
学习重点：
了解变量与常量的含义，理解并掌握自变量、函数的定义

教学设计
一：引言引入
对本章引言提出问题
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？
问题3：本章我们将主要学习哪些内容？
问题4：本章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？
二：探究新知
1、请先思考一下几个问题：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．填写下表，S随t的值的变化而变化吗？
t/h12345s/km（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影票房收入各多少元？
设某场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
售票/张150205310票房收入/元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，S的值随r的值的变化而变化吗？
半径/cm102030面积cm2（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
边长/m33.54邻边长/m2、小组交流，说一说
上述运动变化过程中，你发现什么特点？哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？你认为可以怎样分类？
3、练习应用：
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．
4、再次思考：问题（1）至（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间关系有什么联系？
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
三、整理归纳：
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
比如：思考（1）中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120
四、巩固练习
下列问题中，哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？
（1）汽油的价格是7.4元/升，车主付油费y元随加油量xL的变化而变化；
（2）小明看一本200页的小说，平均每天所看的页数n（单位：页）随时间t（单位：天）的变化而变化；
（3）用长为40cm的绳子围矩形，其面积为S（单位：cm2）随一边长x（单位：cm）的变化而变化；
（4）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
五、小结与作业：
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
（4）你对函数有什么认识？
作业：必做题（作业本）：教科书第1题．
选做题：教科书练习题