数列通项公式的求法.doc

高三数学资料FCJ

数列通项公式的求法
一、观察法
例1.根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…[来源:学科网]
（2）
（3）
（4）

二、公式法
例2.已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，数列{an}和{bn}的通项公式.。

三、已知前n项和求通项
例3.已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。
（1）。（2）

四、已知an和Sn的关系求通项
例4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．
(1)求出数列{an}的通项公式；
(2)若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．

五、叠加法
例5.已知数列满足，求数列的通项公式。

六、叠乘法
例6.在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。

七、辅助数列法
例7：已知数的递推关系为，且求通项。

例8．数列中，已知，求．[来源:学.科.网]

例9.已知数列满足，求数列的通项公式。

点评：这种方法类似于换元法,主要用于已知递推关系式求通项公式。
1.（13年全国高考新课标）若数列{an}的前n项和为Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTEeq\f(1,3)，则数列{an}的通项公式是an=______.

2.数列的前项和为，若，求．

3.数列中，，求和．

4.已知公差不为零的等差数列的前项和为,是和的等比中项,且,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.

5.已知数列的前n项和为,且
(1)试求的通项公式;
[(2)若,试求数列的前项和.

6.(13年江西卷文科)正项数列

7.(13年全国高考新课标（I）文科)
已知等差数列的前项和满足，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

8.(13年山东卷)设等差数列的前项和为，且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.

9.已知向量向量与垂直，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.