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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
学习目的：⑴会用坐标计算平面向量的数量积
⑵会用向量垂直的坐标表示的充要条件解决相关问题
⑶能用所学知识解决有关综合问题
学习重点：平面向量数量积的坐标表示
学习难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
问题导学
一、向量数量积的坐标运算
活动与探究1
已知a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()
A．－12B．－6C．6D．12
(2)若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是()
A．a·b＝1B．|a|＝|b|
C．(a－b)⊥bD．a∥b
迁移与应用
若a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求x的值．
(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系．
(2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充．
二、向量的模与夹角问题
活动与探究2
(1)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于()
A．eq\r(5)B．eq\r(10)C．2eq\r(5)D．10
(2)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k＝________．
迁移与应用
1．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()
A．－eq\f(π,4)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4)D．eq\f(3π,4)
2．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围．
利用数量积求两向量夹角的步骤：
(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．
(2)利用|a|＝eq\r(x2＋y2)计算出这两个向量的模．
(3)由公式cosθ＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))直接求出cosθ的值．
(4)在0≤θ≤π内，由cosθ的值求角θ．
三、向量数量积的综合应用
活动与探究3
已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·eq\x\to(DC)的最大值为________．
迁移与应用
已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)．
(1)求使·取到最小值时的；[]
(2)根据(1)中求出的点C，求cos∠ACB．
(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系．
(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角．此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用．
当堂检测
1．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x等于()
A．3B．1
C．－1D．－3
2．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于()
A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)
3．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()
A．eq\r(3)B．eq\f(\r(13),5)C．eq\f(\r(65),5)D．eq\r(65)
4．若a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则2|a|2－3a·b＝________．
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝eq\r(5)，若(a＋b)·c＝eq\f(5,2)，则a与c的夹角大小为________．
归纳总结
提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．x1x2＋y1y2它们对应坐标的乘积的和
2．(1)eq\r(x2＋y2)(2)eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2)
3．x1x2＋y1y2＝0
4．eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))(0≤θ≤π)
预习交流提示：由于向量a0＝eq\f(a,|a|)，且|a|＝eq\r(x2＋y2)，所以a0＝eq\f(a,|a|)＝eq\r(\f(1,x2＋y2))(x，y)＝eq\b\lc\(\rc\)(