例谈用波利亚的解.pptx

例谈用波利亚的解题思想解高考数学综合题先放松一下：玩玩2016题外话一、波利亚的生平及贡献1940年移居美国；1942年起任美国斯坦福大学教授；他对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论，几何等若干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的名字命名。由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，被ICME（国际数学教育大会）聘为名誉主席。波利亚数学教育三部曲弄清问题（表征）拟定计划（模式识别、引入辅助问题）实现计划回顾（反思、优化、拓展）“怎样解题”表的精髓——启发联想联想什么？怎样联想？通过一连串建议性或启发性问题来加以回答.波利亚认为，“万能方法”是不存在的，但是“各种各样的规则还是有的，诸如行为准则、格言、指南等等，这些都还是有用的。怎样解题的最重要一步——理解题意！！！不会做题：要么没学懂；要么没读懂题！理解题意是解题的最重要的环节理解了题意，相当于解决了问题的一半理解了题意，往往能直接找到问题的解法何为理解题意？第二步，要理解题目中的每一个对象，多问问：它是什么？它有什么性质？它能如何表示？它还能如何表示？理解了题目中的所有的“它”，弄清了每一个“它”的性质，并找出这些所有的“它”之间的相互关系，就理解了问题，走出成功解决问题的第一步.第三步，要展开联想：你以前见过它吗？（见过类似的条件、结论、问题……）（如果找到点线索）看看有什么方法可以利用？最后，实在没招，还可以：盯住目标回到定义去直至找到条件和结论间的联系！二、真题回放之一（2015全国新课标II卷19题）（I）如图所示：（II）如图所示：此题带有明显的“空间直角坐标系”的痕迹，当然也可以用向量法来做。提醒注意：线面角的正弦值是直线的方向向量和平面法向量所成角余弦的绝对值。请同学们自己动手去试一试。三、真题回放之二（2017年理科III卷第17题）1.命题背景：D为中点（若隐若现）、完整图形的故意残缺、一题多解2.命题立意：（1）知识点：正弦定理、余弦定理、勾股定理、特殊角的三角函数值、角的正弦（余弦、正切的定义）、辅助角公式、两角和的正弦（余弦）公式、三角形面积公式、方程思想、三角形中位线、平行四边形的有关性质（2）数学思想：数形结合思想、化归思想、方程思想（3）核心素养：逻辑推理、直观想象、运算能力、数学建模这一道题学生怎么解？以后怎么学？1.学思考，充分发展逻辑推理与合情推理能力（如先猜中点再证明之）2.学体验，在对图形的观察中，培养几何直观能力（如：将残缺的图形补全——充分把握整体与局部的关系）3.学表达，学会符号表达、学会作图、提高运算能力（要求构图合理、表达清晰且符合逻辑、运算结果准确等）4.尝试一题多解，培养思维的灵活性四、真题回放之三（2015全国新课标II卷20题）五、真题回放之四（2017年理科III卷第19题）在解这个题目的过程中，你发现了什么？1.命题背景：E为中点（从体积反推——高维转化为低维）反复利用中点以及对称性对图形的整体识别与精细分析一题多解一题多变2.命题立意：（1）知识点：二面角、直二面角、二面角的平面角、二面角的余弦、余弦定理、勾股定理、角的余弦的定义、三角形面积、等积法（面积、体积）、三角形全等、建立空间直角坐标系、平面的法向量、利用平面的法向量求二面角的平面角……（2）数学思想：数形结合思想、化归思想、方程思想（3）核心素养：逻辑推理、直观想象、运算能力这一道题学生怎么解？以后怎么学？1.学思考，努力提高逻辑推理能力，充分利用已有的解题经验2.学体验，在对图形的观察中，培养几何直观能力（如：对图形的整体识别与精细分析、对称性的把握与利用）3.学表达，学会符号表达、学会作图、提高运算能力4.尝试一题多解、一题多变，培养思维的灵活性与发散性六、真题回放之五（重庆市2013年理科第22题）这是一个所谓的压轴题，难题怎么得分？从理解题意入手，再难的题目都有能得分的“点”，突破一点，带动全面。能得几分算几分？就算是块硬骨头，也要尝到点肉味！大家说说看有多少个元素？结束语：在理解题意的过程中，我们反复提到一些话——未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？它是什么？它有什么性质？它能如何表示？它还能如何表示？你以前见过它吗？有什么方法可以利用？实在不行：回到定义去！盯住目标！如有必要：画一张图引进适当的符号统称为：“理解题意”的提示语以上是用“理解题意”的提示语解高考题的一些实例。研究发现，“理解题意”的提示语可以帮助解题者弄清问题中的各个元素，从目标入手，找到已知量、未知量之间的联系，逐步深入问题的核心，从而解决数学问题.这些提示语，看似平淡无奇，但由于其从问题中基本元素的定义和性质出发，往往能帮助我们抓住问题的本质，在解题过程中化繁为简、化难为易.