直线与圆的方程复习讲义.docx

直线与圆的方程复习讲义直线与方程考点1．直线的倾斜角2．斜率公式3．直线方程的五种形式4．两条直线的位置关系5．几种距离6.直线系方程二．圆与方程考点1．圆的定义2．圆的标准方程3．圆的一般方程4．确定圆的方程的方法和步骤5．点与圆的位置关系6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法7．圆与圆的位置关系三．直线与方程考法题型一直线的倾斜角与斜率例1经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.思维点拨注意倾斜角是锐角还是钝角．答案[－1,1][0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)解析如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．又kPA＝eq\f(－2－－1,1－0)＝－1，kPB＝eq\f(－1－1,0－2)＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤eq\f(π,4)；当－1≤k<0时，eq\f(3π,4)≤α<π.故倾斜角α的取值范围为α∈[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)．思维升华直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝eq\f(π,2)时，斜率不存在；当α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，斜率k∈(－∞，0)．(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)(2)直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))答案(1)B(2)B解析(1)依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2,b＋1＝－2))，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).(2)由xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0得直线斜率k＝－eq\f(\r(3),3)cosα.∵－1≤cosα≤1，∴－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3).设直线的倾斜角为θ，则－eq\f(\r(3),3)≤tanθ≤eq\f(\r(3),3).结合正切函数在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上的图象可知，0≤θ≤eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)≤θ<π.题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为eq\f(\r(10),10)；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sinα＝eq\f(\r(10),10)(0<α<π)，从而cosα＝±eq\f(3\r(10),10)，则k＝tanα＝±eq\f(1,3).故所求直线方程为y＝±eq\f(1,3)(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或