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第一章信号分析的理论基础t2gi(t)gj(t)dt0,ijt11．周期信号的判断：x(t)x(tT)信号正交判断：t22gi(t)dtKit1t20,iftt或tt※2．(1)f(t)(t)f(0)(t)(2)(tt)f(t)dt0201t10f(t0),ift0t1t2(3)u(n)u(n1)(n)3．※信号的时域分析与变换信号的翻转：f(t)f(t)平移：f(t)f(tt0)展缩：f(t)f(at)4．※卷积tg(t)f(t)*f(t)f()f(t)d1212ng(n)f1(n)*f2(n)f1(m)f2(nm)m5．f(t)与奇异函数的卷积f(t)*(t)f(t)※f(t)*(tt0)f(tt0)6．几何级数的求值公式表n21n1n21n21an2aan,a1n,a1n1aaa,a11a1a1an0nn1n0n21,a1n2n11,a1第二章傅立叶变换11正变换：F()f(t)ejtdt逆变换：f(t)F()ejtd22傅立叶变换的性质性质时域频域jt0※时移f(tt0)F()e1F()f(at)a0aa※时频展缩bf(atb)a01jeaF()aaj0t※※频移f(t)eF(0)※※对称性F(t)2f()dn时域微分f(t)(j)nF()dtndn频域微分(jt)nf(t)F()dnf(t)*f(t)F()F()※卷积定理1212※3抽样定理：(1)已知信号有限频带为fm，采样信号频率f满足fs2fm时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2fm称为奈奎斯特抽样率。11(2)抽样间隔Ts满足条件Ts时，抽样信号能够完全恢复。其中Ts成为奈奎斯特抽样间隔。2fm2fm4典型信号的傅里叶变换及频谱图信号F()F()ej()名称f(t)波形图频谱图※※矩形E[u(t)u(t)]脉冲ESa()2冲激脉冲E(t)E※※直流E2E()函数※冲激T1(t)11()序列21T1第三章拉普拉斯变换1定义1j双边拉普拉斯变换F(s)f(t)estdt拉普拉斯反变换f(t)F(s)estds2jj单边拉普拉斯变换F(s)f(t)estdt0t单边变换收敛条件：limf(t)e00称为收敛域。t2常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数f(t)，t0像函数F(s)[f(t)]※1(t)1※2u(t)1s※※3t1s2※※4eat1sa※5sints22※6costss223拉普拉斯的基本性质性质时域f(t)t0复频域F(s)，0st0※※1时间平移f(tt0)u(tt0)F(s)es0t※2频率频移f(t)eF(ss0)※3时域微分df(t)sF(s)f(0)dt4复频域微分tf(t)dF(s)ds复频域积分5f(t)F(s)dsts※6时域卷积f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s)※4.拉普拉斯反变换⑴部分分式展开法bsmbsm1bsbkkkF(s)mm11012nan(sp1)(sp2)(spn)(sp1)(sp2)(spn)k(sp)F(s)|(i1,2,n)iispi1变变变变变变变变变变etutsαzanu(n)zaz变变变变变变变nzaau(n1)za⑵留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即1jnf(t)F(s)estdsRespji2ji1其中Resp[(sp)F(s)est]（p为一阶极点）iispii1dr1或Resp[(sp)pF(s)est]（p为阶极点）i(r1)!dsr1ispii第四章Z变换1.Z变换定义正变换：双边：X(z)x(n)zn单边：X(z)x(n)znnn02.Z变换收敛域ROC：满足x(n)zn的所有z值n★ROC内不包含任何极点（以极点为边界）；★右边序列的ROC为zR1的圆外；★左边序列的ROC为zR1的圆内；★双边序列的ROC为R1zR2的圆环。★有限长序列的ROC为整个z平面（可能除去z=0和z=）；3.典型信号的Z变换(1)x(n)(n),X(z)1，z0z(2)x(n)u(n),X(z),z1z1z(3)x(n)anu(n