信号与系统重点概念公式总结.doc

信号与系统重点概念及公式总结:第一章:概论1、信号:信号就是消息得表现形式。(消息就是信号得具体内容)2、系统:由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。第二章:信号得复数表示:1、复数得两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。常数形式得复数C=a+jba为实部,b为虚部;或C=|C|ejφ,其中,为复数得模,tanφ=b/a,φ为复数得辐角。(复平面)2、欧拉公式:(前加-,后变减)第三章:正交函数集及信号在其上得分解1、正交函数集得定义:设函数集合如果满足:则称集合为正交函数集如果,则称为标准正交函数集。如果中得函数为复数函数条件变为:其中为得复共轭。2、正交函数集得物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;正交函数集中得每个函数均类比成该坐标系统中得一个轴;在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统得投影(体现为该函数与构成坐标系得函数间得点积)就就是该函数在这个坐标系统中得坐标。3、正交函数集完备得概念与物理意义:如果值空间中得任一元素均可以由某正交集中得元素准确得线性表出,我们就称该正交集就是完备得,否则称该正交集就是不完备得。如果在正交函数集之外,不存在函数x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集。一个信号所含有得功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量得功率总与,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量得总与不等于信号本身得功率,也就就是说,完备性保证了信号能量不变得物理本质。4、均方误差准则进行信号分解:设正交函数集为,信号为所谓正交函数集上得分解就就是找到一组系数,使均方误差最小。得定义为:如果中得函数为实函数则有:如果中得函数为复函数则有:第四章:连续周期信号得傅里叶级数1、物理意义:付里叶级数就是将信号在正交三角函数集上进行分解(投影),如果将指标系列类比为一个正交集,则指标上值得大小可类比为性能在这一指标集上得分解,或投影;分解得目得就是为了更好地分析事物得特征,正交集中得每一元素代表一种成分,而分解后对应该元素得系数表征包含该成分得多少2、三角函数形式:可以表示成:其中,被称为直流分量被称为次谐波分量。3、一般形式:或者:,4、指数形式:第五章:连续信号得傅里叶变换1、连续非周期信号得傅里叶变换及性质:性质:1、对称性:若,表示对做付里叶变换,则:2、线性:若,则3.奇偶虚实性:若为实函数,则得实部为偶函数,虚部为奇函数;其幅度谱为偶函数,相位谱为奇函数:若为实偶函数,则为实偶函数若为实奇函数,则为虚奇函数4.尺度变换:若,则其中为非零得实常数。5.时移:若,则6.频移:若,则即:7.微分:若,则8.积分:若,则2、连续周期信号得傅里叶变换:3.特殊信号得傅里叶变换:1、直流信号,其付里叶变换得到得频谱即为2、得付里叶变换为3、单边指数:幅度谱:相位谱:4、双边指数:幅度谱:相位谱:5、矩形脉冲信号:F(w)6、钟形信号:7、符号函数:幅度谱相位谱第七章:连续时间系统及卷积1、连续线性系统:设某系统,如果该系统对输入有输出,则该系统对输入,有输出。该系统为线性系统。2、连续时不变系统:设某系统,如该系统对输入有输出,则该系统对输入有输出。该系统为时不变系统。3、连续因果系统:如果某系统在时刻得输出仅于时刻前得输入有关,而与时刻以后得输入无关,则该系统为因果系统。4、连续稳定系统:对有界输入信号得响应还就是有界信号得系统就是稳定系统。5、卷积公式:即为卷积公式,表示为:物理意义:将信号分解为冲激信号之与,借助系统得冲激响应h(t),求解系统对任意激励信号得状态响应。6、连续系统冲激响应、卷积及其物理意义:卷积:,称为恒等系统。物理意义:指冲激信号经过系统得响应。换句话说,系统函数就就是输入信号为时系统得输出信号。7、连续互连系统得冲激响应:级联:h(t)=h1(t)Äh2(t)并联:h(t)=h1(t)+h2(t)8、连续系统卷积得时域及频域得性质及对应关系:,则:,则:时域卷积等价与频域乘积得物理意义:从广义上瞧,任何一个系统(h(t))都可以瞧成就是一个滤波器。因为它们均实现了一定得频率选择性。第八章:离散信号得傅里叶变换:1、离散周期信号得傅里叶变换:2、离散时间付里叶变换及性质:性质:1、线性2、时移:若得付里叶变换为则:得付里叶变换为3、频移:若得付里叶变换为则:得付里叶变换为4、差分5、频域微分:若得付里叶变换为则:得付里叶变换为3、离散傅里叶变换:物理含义:对原信号做周期拓展可使其变成周期信号,DFT实际上就是该周期信号得离散时间付里叶变换DTFT,不过只取了一个周期。DFT从数值上讲就是对原信号得离散时间付里叶变换(DTFT)频谱得采样。4、快速付里叶变换:由令则:第九章:离散时间系统及卷积1、离散时间系统得概念及模型:离散时间