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概率与统计大题总结一、知识点汇编：1.线性回归分析（1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．（2）线性回归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几个R2，选择R2大的模型作为这组数据的模型．说明：r只能用于线性模型，R2则可用于任一种模型.对线性回归模型来说，R2r2.3、独立性检验（1）对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．（2）假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1,y1和y1,y2其样本频数列联表称为2×2列联表：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dabcdadbc2（3）构造随机变量K2,abcdacbd利用K2的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称为如：如果k＞7.879，就有99.5％的把握认为“X与Y有关系”.4、概率事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作AB；⑵事件A与事件B相等：若AB,BA，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或AB）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作AB（或AB）；⑸事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件（AB），则事件A与互斥；⑹对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件。概率公式：A包含的基本事件的个数⑵古典概型：P(A)；基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等）⑶几何概型：P(A)试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）；5、统计案例抽样方法：⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。n注：①每个个体被抽到的概率为；N②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。n注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数N注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等频率分布直方图与茎叶图：⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。总体特征数的估计：n⑴样本平均数11；x(x1x2xn)xinni111n⑵样本方差S2[(xx)2(xx)2(xx)2]2；12n(xix)nni111n⑶样本标准差S[(xx)2(xx)2(xx)2]=212n(xix)nni1大题训练1．(本小题满分12分)某中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果8从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为15.(1)求该小组中女生的人数；3(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率为4，每个男生2通过的频率为3.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3个人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．C1nC101－n8解析(1)设该小组有n个女生，根据题意，得C120＝15，(3分)解得n＝6或n＝4(舍去)．(5分)∴该小组中有6个女生．(6分)(2)由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，1111P(ξ＝0)＝3×3×4＝36，(7分)211137P(ξ＝1)＝C12×3×3×4＋(3)2×4＝36，(8分)213214P(ξ＝2)＝C12×3×3×4＋(3)2×4＝9，(9分)