函数基本性质.ppt

1.3函数的基本性质观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1.3.1单调性与最大（小）值请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：3、分别指出图(1)、图(2)中，当x∈[0，+∞)和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是下降的？4、通过前面的讨论，你发现了什么？观察某城市一天24小时气温变化图．(t1,θ1)在[4，14]上，取几个不同的输入值，例如t1＝5，t2＝6，t3＝8，t4＝10，得到相对应的输出值θ1，θ2，θ3，θ4．在t1＜t2＜t3＜t4时，有θ1＜θ2＜θ3＜θ4，所以在[4，14]上，θ随t的增大而增大．问题：设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA,在区间I上，y随x的增大而增大，该如何用数学符号语言来刻画呢？函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，区间I称为函数y=f(x)的单调增区间.问题：如何定义单调减函数和单调减区间呢？函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，区间I称为函数y=f(x)的单调减区间.1.函数y＝f(x)，x∈[0，3]的图象如图所示．2.对于二次函数f(x)＝x2，因为－1，2∈(－∞，＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)＝x2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数．y如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.请问:在单调区间上增函数的图象是__________,减函数的图象是__________.(填“上升的”或“下降的”)1、增函数、减函数的三个特征：例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。例：证明函数f(x)=x3在R上是增函数.探究：画出反比例函数的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。证明：用定义证明函数的单调性的步骤:5、讨论函数f(x)=x+例3求函数f(x)=x+（k>0）在x>0上的单调性图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的，都有画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：2．最小值2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.解:(1)设烟花在t秒时距地面的高度为hm,则由物体运动原理可知：h(t)=-4.9t2+14.7t+18例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法课堂练习归纳小结证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。例题讲解：例2求f(x)=x2-ax+a在区间[-1，1]上的最值。例2求f(x)=x2-ax+a在区间[-1，1]上的最值。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）。例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？分析：由函数的图象可知，函数在区间[2,6]上递减.所以，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值和最小值。（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④1．函数最大（小）值定义②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法例2．