《分式》例题讲解.doc

/NUMPAGES5《分式》例题讲解例1选择题：若将分式（、均为正数）中的字母、的值扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的例2若成立，则应取何值，为什么？例3下列各式从左到右的变形是否正确？（1）；（2）（3）；（4）例4设、是实数，要使分式的值等于零，、应满足怎样的条件？例5有个人去完成某项工作，需要天可以完成，那么个人去做这项工作，需要多少天才能完成？例6．化简：例7．求值已知，求代数式的值.例8．求值已知求代数式的值.参考答案例1分析将原式中的、分别换成，，则原分式变为，故选B.说明此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答.代换过程中、分别换成，，其写法不能写为，而应如分析中的写法，将、分别换为，时，原分式变为.例2分析从上看出，由变为是利用分式的基本性质，把分子、分母都乘以非零整式得到的，在这个恒等变形过程中，只需，所以即可.解为不等于3的数.因为当时，，此等式无意义.例3分析（1）错.因为误把分母中项“”的符号当作分母整体的符号：（2）错.不符合分式的变号法则；（3）错.不符合分式的基本性质；（4）错，因为分子、分母都除以时，只除含的项，没除其他项.解（1）（2）（3）（4）（）说明此题变形反映了运用分式基本性质解题时易犯的错误，应在今后变形过程中加以避免.例4分析最直观的想法是，要使，只要即可，而仅有此条件显然是片面的，因为分式为零，应要求分子为零，且分母不为零，所以本题对、的限制条件是：，且，且.分析到此，条件虽然找到，但“，且”，是不是最本质，最简练的表达，还不一定.解决一个数学问题，应该追求其形式尽量简洁，刻画尽量深刻.解要使，必须有且，而当时，，即由此，要使的值为0，、应满足的条件是且.说明其实“且”与“且”的本质完全一致，但后者的刻画简单明了，这也是数学追求的形式.数学作为一种科学的语言，它能够也应该追求深入、科学、简明地刻画各种关系.同时提示我们.学习数学也要学习数学的思想方法，而不只是学习一些数学事实、掌握一些数学运算或推理技巧而已.例5分析解决此题的关键在于求出每人每天的工作量，这只要从人天可以完成的工作就可推导出来.解因为人天可以完成某项工作，所以每人完成的工作量是，所以人一天可以完成工作量，由工作的总量1＝工作时间×工作效率，得到人完成该项工作需要天.例6．解：当且时，原式当且时原式说明分式约分是在整式除法，因式分解等知识的基础上进行的，但有时也与绝对值等知识联系起来.例7．解：当即说明对于代数式求值，一般情况要先化简再求值.例8．解：设（）则∴原式说明遇到分式的求值时，一般要根据条件灵活变形再求值.