分式及分式方程经典例题讲解.docx

分式与分式方程复习
一.分式
例1：要使分式有意义，x的取值满足（）
A.x＝0B.x≠0C.x＞0D.x＜0
【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x≠0。
【答案】选：B．
【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。
例2：使代数式有意义的的取值范围是
A.B.C.且D.一切实数
【解析】要使原代数式有意义，需要中的x0；分母中的2x-10.
【答案】解不等式组得且，故选C．
【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．

例3：若分式的值为0,则()
A.x=-2B.x=0C.x=1或x=-2D.x=1
【解析】若分式的值为0,则需满足,解得x＝1,故选D.
【答案】D.
【点评】本题考查分式值为0时,x的取值.提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.

分式的乘除
例4：化简的结果是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C
【答案】C
【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。

例5：先化简，后计算：，其中a＝－3．
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．
【答案】原式＝
＝
当时，原式＝
【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．

例6：化简代数式，并判断当x满足不等式时该代数式的符号.
解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．
答案：原式==×=
解不等组得：-3<x＜-2
在规定的范围内选取符合条件的x值即可（答案不唯一）
点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.

例7：下列计算错误的是()
A． B． C． D．

【解析】A．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：；B．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【答案】Ａ
【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

例8：化简，可得（）
A.B.C.D.
【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【答案】B
【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
例9：化简的结果是（）
A.+1B.-1C.—D.
6.解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．
解答：解：故选D．
点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
例10：计算：.
【解析】根据分式的加减法法则计算即可．
【答案】，答案为：x+5
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
例11：化简：=。
【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式.=
==m-6.
【答案】m-6.
【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.
例12：计算：.
解析：=
=.
答案：.
点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.

例13：已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－．则的值为.
【解析】由＝－2，得＝－，裂项得＋＝－．同理＋＝，＋＝－．所以，＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－．于是＝＋＋＝－，所以＝－4．
【答案】－4
【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧．
例14：化简：
【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可
【解析】（1）解：原式=
==-1
【点评】本题考查了分式的混合运算