高三第二次诊断性考试数学(文)试题.doc

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保密★启用前【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=
开始
输入x
输出y
结束
y=log2x
y=x-1
x>1？
是
否
A． B．{1}
C．{1，2} D．{1，2，3}
2．复数(1+i)2(1-i)=
A．-2-2i B．2+2i
C．-2+2i D．2-2i
3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为
A．4 B．3
C．2 D．
4．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是
A．=x2+x B．=tanx
C．=x+sinx D．=
5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是
A．lα，mβ，且l⊥m B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β
俯视图
正视图
侧视图
6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
A．1 B．2
C． D．2
7．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为
A．8+ B．8+
C．8+ D．8+
8．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是
A． B． C． D．
9．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为
A． B． C． D．
10．若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为
A．B． C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．tan300º=______．
甲
乙
8
8
5
3
9
9
2
1
●
5
12．若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_____．
13．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．
14．已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．
15．P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知向量a=，b=，设函数=ab．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
17．（本题满分12分）
已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．
18．（本题满分12分）
据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
态度
调查人群
应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概