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HIT---李老师中考辅导(数学) 第页共NUMPAGES5页 中考数学常用公式及性质 乘法与因式分解 ①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3; ④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。 幂的运算性质 ①am×an=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;⑤()n=; ⑥a-n=,特别:()-n=()n;⑦a0=1(a≠0)。 二次根式 ①()2=a(a≥0);②=丨a丨;③=×;④=(a>0,b≥0)。 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理); 加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b) |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b; |a-b|≥|a|-|b|;-|a|≤a≤|a|; 某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2; 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2; 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1); 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6; 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 一元二次方程 对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x=,其中△=b2-4ac叫做根的判别式。 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0。 一次函数 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。 ①当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升); ②当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降); ③特别地:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点。 反比例函数 反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降); ②当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)。 二次函数 (1).定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。 (2).抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。 ①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下; 相等,抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线。 (3).几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时 开口向上 当时 开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()(4).求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法:,∴顶点是,对称轴是直线。 ②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线。 ③运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(及y值相同),则对称轴方程可以表示为: (5).抛物线中,的作用 ①决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样。 ②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。 ,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧。 ③的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,): ①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则。 (6).用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. ②顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。 ③交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:。 (7).直线与抛物线的交点 ①轴与抛物线得交点为(0,)。 ②抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程 的两