深入探究变力做功的求法.pdf

发表于《新高考》深入探究变力做功的求法（南京市第九中学李小满）功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程。基于功和能之间的紧密联系，能否正确求解各种力做功往往成为能否运用功和能关系解题的关键。因此，功尤其是变力做功一直是高考的热点，亦是考生应考的难点，很多学生对此感到无所适从，关键在于没有系统地研究功的求法。本文在简单阐述功的一般求解方法的基础上，着重讨论变力做功的解法。一般来说，功的计算攻势WFScos只适用于求恒力做的功，这类问题通常比较简单，本文不做讨论。对于变力做功一般不能依定义式WFScos直接求解，但可依据物理规律通过技巧的转化间接求解，主要有微元法、图像法、平均力法、能量法等，各种方法都有优点和缺陷，应该综合运用这些方法。本文以例题讨论各种具体的方法，并指出各种方法适用的条件。【案例分析】一．微元法微元法的基本思路是将物体的运动过程无限分割成若干等份，这时可以认为在每一个极短的时间或过程内，物体所受的力是一个恒力，从而可以运用WFScos求解每一个阶段上力所做的功，最后再求这些功的代数和，就是整个过程中该变力所做的功。例题1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知滑块与轨道间动摩擦因数为μ，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。s【解析】由题意知，物体受的摩擦力在整个过程中大小F=μmg不变、1s2s3方向时刻变化，是变力。如果我们把整个圆周分割为无数个小微元段，每一小段可近似看成小直线段，在每一小段上摩擦力方向不变，于是在每一小段上摩擦力做的功都可以用恒力做功的公式计算，然后将各微元段上力所做的功累加起来，便可求得最终的结果。如图，把圆轨道分成s、s、s、……、s微小段，摩擦力在每一段上为恒力则在每123n图1一段上做的功W1=—μmgs1，W2=—μmgs2，W3=—μmgs3，……，Wn=—μmgsn，那么摩擦力在物体运动一周的过程中对物体所做的功为W=W1+W2+W3+……+Wn=—μmg（s1+s2+s3+……+sn）=—μmg·2πR所以滑块运动一周摩擦力做功为—2μmgπR。【总结】从理论上说，微元法适用于求一切力做的功，但是在中学阶段，由于数学知识有限，这种方法只适合于求大小不变，方向变化的变力所做的功，这是因为只有当力的大小不变时，求功的代数和，才可以提取公共项，从而求出最终的结果。二．F-S图像法如图，F-S图像中，图线与坐标轴围成的面积代表力F在相应的位移上对物体做的功。FFSS00图2图3如果图像比较复杂，例如图2，可以用求积分的方法求面积（功）；如果F-S图像是比较简单的一次函数图像，例如图3，可以用求梯形或三角形面积的方法求功，非常简单。-1-TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife例题2、如图4所示，长度为L的矩形板，以一定的初速度沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l<s<L，设板面与粗糙地带之间的动摩擦因数μ，求此过程中摩擦力对木板做的功。v地木板木板sL地图4l【解析】首先分析运动过程：0→l过程：木块所受的摩擦力逐渐变大，是一个变力，设位移为x时，摩擦力为f，则：xfmgL作出fx图像，是正比例图像fxl图5可以用求三角形“面积”的方法求功，1l1l2Wmglmgf12L2Ll→s过程：这个过程中，摩擦力f是一个恒力，所以：lWFScosmg(sl)f2L所以，此过程中摩擦力对木板做的功为：llWWWmg(s)ff1f2L2三．平均力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=Fscosθ求解。仍以上面的例题为例，采用平均力法求功如下：x0→l过程：fmg，摩擦力随位移均匀增大，可以用平均力代替这个变力求功，L-2-TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflifel0mgl平均力大小为：fLmg22Lll2Wflmglumgf12L2Llml→s过程Wg(sl)f2Lll由动能定理WWmg(s)f1f2L2四．动能定理法能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.