变量与函数教案(2)新.doc

变量与函数
教学目标
知识与技能：了解常量与变量；理解并掌握函数的概念和表示方法，能根据具体情境列出函数解析式，会确定自变量取值范围并准确求出函数值；
过程与方法：通过具体实例探索体会变量之间的关系，总结归纳出函数概念及表示方法；
3、情感态度与价值观：在探索中体会“变化与对应”，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，在利用函数解决实际问题中感受成就感，激发学习兴趣和学习积极主动性。
教学重难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
问题情境与师生活动设计意图探索新知
一、变量与常量：
1．圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
2.已知门票的价格是50元/人
（1）2个人进去，需_______元;
3个人进去,需_______元;
5个人进去,需_______元.
显然这是一个变化过程，在这过程中涉及到哪几个量？
（2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________.在这变化的过程中，不变的关系是
门票的总费用=门票的单价×进去的人数
（3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______;
变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；
常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。
二、函数的概念：
1.汽车在公路上行驶过程中
(1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________；
在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？
(2)若汽车从A地匀速开往B地，路程s=55km.用时间t（h)表示速度v（km/h）为_______.
在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？
在第一个变化过程中，路程s是变量，而在第二个变化过程中，路程s却是常量，为什么？所以常量和变量关键就是看在同一个变化过程中，数值是否发生变化，变化的量是变量，不变的量就是常量．
在同一个变化过程中，变量的值之间还存在怎样的对应关系呢？
S=80t
当t=1时，s=80；当v=55时，t=1；
当t=2时，s=160；当v=110时,t=0.5；
﹕﹕﹕﹕
对于t的每一个确定的值，对于v的每一个确定的值
s都有唯一确定的值t都有唯一确定的值
与其对应与其对应
2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表
届数x(届）24252627282930奖牌数y(枚）285450596310088看表格回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？
(2)当x=23时，y=?;当x=24时，y=?…
对于届数x的每一个确定的值，奖牌数y都有唯一的值与其对应。
3.本市某一天内的气温变化示意图

看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？
(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？…
当时间t=2时，温度T=-3℃；当时间t=14时，温度T=5℃…
对于时间t的每一个确定的值，温度T都有唯一的值与其对应.
总结概括，形成定义：
1.以上三个问题的实际背景是不同的，但它们却有一些共同点，请同学们分析研究．（小组议论）
共同点是(1)一个变化过程;(2)有两个变量;(3)并且对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应．
2．函数定义
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．例如，在S=80t中，当t=1时，S=80，80是自变量t=1时的函数值．函数是对变量之间的关系而言的，函数值是对具体数值而言的．
巩固新知
练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．
练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？

练习3上图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离l的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离l是离地高度h的函数吗？为什么？
例1一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量
为y（单位：