特殊平行四边形及中位线的复2.doc

特殊平行四边形及中位线的复习（2）（三）【知识梳理】正方形定义:的平行四边形叫正方形。正方形性质:①正方形的都是直角,都相等．②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角．正方形判定:①有一个角是直角的是正方形．②有一组邻边相等的是正方形．【补充：对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．】例3：如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．巩固练习：1.正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．4.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．（四）【知识梳理】中位线定义:性质定理:三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．中点四边形①、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；③、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。例4：已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．巩固练习：1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．