八年级数学上册 专题复习四 整式乘法中的数学思想课件 （新版）华东师大版-（新版）华东师大级上册数学课件.ppt

第12章整式的乘除类型一整式乘法转化的思想1．(1)已知32m＝53n＝10求①9m－n；②92m－n；∵32m＝53n＝10∴9m＝59n＝100∴①9m－n＝5÷100＝0.05②92m－n＝25÷100＝0.25(2)已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．①求mn的值；②当mn取第①小题的值时求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．解：①原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n∵不含x3和x2项∴4＋m＝0－3m＋n＝0解得m＝－4n＝－12②当m＝－4n＝－12时(m＋n)(m2－mn＋n2)＝(－4－12)×(16－48＋144)＝－16×112＝－17922．如图将一个长方形铁皮剪去一个小正方形．(1)用含有ab的代数式表示余下阴影部分的面积；(2)当a＝6b＝2时求余下阴影部分的面积．类型二整式乘法数形结合的思想3．一个长方形的长是2xcm宽比长少5cm若将长方形的长和宽都增加3cm则面积增大了____________cm2.5．(阿凡题1072015)如图①在边长为3a＋2b的大正方形纸片中剪掉边长2a＋b的小正方形得到图②把图②阴影部分剪下按照图③拼成一个长方形纸片．(1)求出拼成的长方形纸片的长和宽；(2)把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a＋6b后就和另一个长方形的面积相等．已知另一个长方形的长为5a＋3b求它的宽．解：(1)长方形的长为3a＋2b＋2a＋b＝5a＋3b长方形的宽为(3a＋2b)－(2a＋b)＝3a＋2b－2a－b＝a＋b(2)另一个长方形的宽为[(5a＋3b)(a＋b)＋10a＋6b]÷(5a＋3b)＝a＋b＋2类型三整式乘法整体代入的思想6．(1)已知a＋b＝1ab＝－4求(a－2)(b－2)的值；解：原式＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2×1＋4＝－2(2)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2求整式3(a＋b)－2ab的值．解：∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2∴a＋b＝－11ab＝6∴3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－457．已知x2－5x＝3求(x－3)(2x－1)－(x＋1)(x－3)＋1的值．解：原式＝2x2－x－6x＋3－(x2－2x－3)＋1＝2x2－x－6x＋3－x2＋2x＋3＋1＝x2－5x＋7∵x2－5x＝3∴原式＝7＋3＝10类型四整式乘法中从特殊到一般的思想8．(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝_______________；(x－1)(x－2)＝_______________；(x－1)(x＋2)＝_______________；(x＋1)(x－2)＝_______________．(2)你发现(1)小题有何特征会用公式表示出来吗？(3)利用你写的公式直接写出下列两式的结果．①(a＋98)(a－100)＝__________________；②(y－500)(y－81)＝___________________．(4)已知abm均为整数且(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋12则m的可能取值有多少个？解：(2)可以发现题(1)中左右两边式子符合(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq特征(4)∵12可以分解成以下6组数a×b＝1×122×63×4(－1)×(－12)(－2)×(－6)(－3)×(－4)∴m＝a＋b应有6个值9．(阿凡题1072016)观察下列等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；…(1)按以上等式的规律填空：(a＋b)(__________________)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3