中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型六 二次函数与几何图形综合题课件-人教级全册数学课件.ppt

题型六二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1与x轴交于AB两点与y轴交于点C点A的坐标为(－20)点P为抛物线上的一个动点过点P作PD⊥x轴于点D交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内当OD＝4PE时求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下若点M为直线BC上一点点N为平面直角坐标系内一点是否存在这样的点M和点N使得以点BDMN为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点N的坐标；若不存在请说明理由．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m当m为何值时以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)若存在点P使∠PCF＝45°请直接写出相应的点P的坐标．【对应训练】1．(2017·新乡模拟)如图已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(2－1)且与y轴交于点C(03)与x轴交于AB两点(点A在点B的右侧)点P是该抛物线上的一动点从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)过点P作PD∥y轴交AC于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)当△ADP是直角三角形时求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下若点E在x轴上点F在抛物线上问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在求点F的坐标；若不存在请说明理由．设D2(x－x＋3)P2(xx2－4x＋3)则有：(－x＋3)＋(x2－4x＋3)＝0即x2－5x＋6＝0；解得x1＝2x2＝3(舍去)；∴当x＝2时y＝x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1；∴P2的坐标为P2(2－1)(即为抛物线顶点)．∴P点坐标为P1(10)P2(2－1)；【对应训练】1．(2017·甘肃)如图已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－20)点C(80)与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)连接ACAB若点N在线段BC上运动(不与点BC重合)过点N作NM∥AC交AB于点M当△AMN面积最大时求N点的坐标；(3)连接OM在(2)的结论下求OM与AC的数量关系．类型三二次函数与线段问题(2015.232012.232014.23)【例4】(2015·河南)如图边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上以点C为顶点的抛物线经过点A点P是抛物线上点AC间的一个动点(含端点)过点P作PF⊥BC于点F点D、E的坐标分别为(06)、(－40)连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时PD与PF的差为定值进而猜想：对于任意一点PPD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”则存在多个“好点”且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．【对应训练】1．(2017·赤峰)如图二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点交y轴于点D点B的坐标为(30)顶点C的坐标为(14)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点过点P作x轴的垂线交抛物线于点M当点P在第一象限时求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．解：(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(14)∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4∵点B(30)在该抛物线的图象上∴0＝a(3－1)2＋4解得a＝－1∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4即y＝－x2＋2x＋3∵点D在y轴上令x＝0可得y＝3∴D点坐标为(03)∴可设直线BD解析式为y＝kx＋3把B点坐标代入可得3k＋3＝0解得k＝－1∴直线BD解析式为y＝－x＋3；2．(2017·苏州)如图二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点COB＝OC.点D在函数图象上CD∥x轴且CD＝2直线l是抛物线的对称轴E是抛物线的顶点．(1)求b、c的值；(2)如图①连接BE线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上求点F的坐标；(3)如图②动点P在线段OB上过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q使得△PQN与△APM的面积相等且线段NQ的长度最小？如果存在求出点Q的坐标；如果不存在说明理由．(2)设点F的坐标为(0m)．∵对称轴为直线x＝1∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为(2m)．由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4∴E(1－4)∵直线BE经过点B(30)E(1－4)∴利