版九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件教学课件 （新版）北师大版-（新版）北师大级下册数学课件.ppt

5确定圆的条件【基础梳理】1.画一个圆必须确定___________和半径的长度.2.过点作圆(1)过一个点可作_____个圆过两个点可作_____个圆.(2)_______________的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆三角形的_________确定的圆.4.三角形的外心(1)定义:三角形的外接圆的_____即三角形的三边___________的交点.(2)性质:三角形的外心到三角形___________________.【自我诊断】1.判断对错:(1)过三点有且只有一个圆.()(2)每个三角形都有一个外接圆.()(3)每个圆都有唯一一个内接三角形.()(4)三角形的外心到各个顶点的距离等于外接圆的半径.()2.正方形的四个顶点可确定__个圆.3.△ABC内接于⊙O若∠OAB=28°则∠C的大小是_____.知识点一确定圆的条件【示范题1】将图中的破轮子复原已知弧上三点ABC.(1)画出该轮的圆心.(2)若△ABC是等腰三角形底边BC=16cm腰AB=10cm求圆片的半径R.【思路点拨】(1)根据垂径定理分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求.(2)连接AOOBBC利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R.【自主解答】(1)如图所示:分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心.(2)连接AOOBBC∵BC=16cm∴BD=8cm∵AB=10cm∴AD=6cm在Rt△BOD中OD=(R-6)cm∴R2=82+(R-6)2解得R=cm∴圆片的半径R为cm.【互动探究】若弧上没有三点ABC是否可以确定圆心?提示:可以只需在弧上任意找3点或4点确定两条弦分别作其垂直平分线即可.【微点拨】判断平面内三点是否共圆的方法1.确定三点是否共线不共线则共圆.2.确定三条线段能否构成三角形能构成三角形则共圆.知识点二三角形外接圆的相关计算和证明【示范题2】(2017·临沂中考)如图∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB.(2)若∠BAC=90°BD=4求△ABC的外接圆半径.【备选例题】已知:如图⊙O是△ABC的外接圆sinA=BC=6求⊙O的半径.【解析】作直径CD连接BD.则∠DBC=90°∵∠D=∠A∴sinD=sinA=∴CD=10∴⊙O的半径是5.【微点拨】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形的外心为斜边的中点它的外接圆半径长为斜边的一半.2.等腰三角形的外接圆的半径因其底边上的中线垂直于底边故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.【纠错园】已知圆内接三角形ABC中AB=AC圆心O到BC的距离为3cm圆半径为7cm求腰长AB.【错因】_____________________________________________________.