山西省太原市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年第一学期九年级教学质量检测考试（10月月考）数学（北师）注意事项：1．本试卷考查范围：第1、2章完。本试卷，满分120分，考试时间为120分钟。2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成。试卷上答题无效。3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）2A．x2y1B．x23C．x22y40D．x22x10x2．一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A．(x4)217B．(x4)215C．(x4)217D．(x4)2153．方程x25x的解是（）A．x5B．x0C．x5;x0D．x5;x012124．用求根公式解一元二次方程3x224x时a，b，c的值是（）A．a3,b2,c4B．a3,b4,c2C．a3,b4,c2D．a3,b4,c25．如图，在Rt△ABC中，ACB90，D是AB的中点，AB8，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．86．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）A．42B．8C．82D．4107．电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2(1x)7B．2(1x)27C．22(1x)27D．22(1x)2(1x)278．若关于x的一元二次方程kx26x90有实数根，则k的取值范围是（）A．k1B．k1C．k1且k0D．k1且k09．如图，Rt△ABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E、F连接EF，则EF的最小值为（）A．3B．2.4C．4D．2.510．如图、正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GECD于点E，GFBC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AGEF；③点G在运动过程中，GEGF的值为定值4；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为22．正确的有（）A①②③④B．①②③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。）11．已知m是方程x22x20的一个根，则1m22m的值为___________．12．如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC2，则四边形ABCD的面积为___________．1113．x24x20的两根分别为m、n，则___________．mn14．如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_________cm3．15．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为___________．三、解答题（本大题共8小题，75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）x26x270（2）(x2)2(2x3)2017．（本题8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．（1）求证：△DAF≌△ECF；（2）若FCE40，求CAB的度数．18．（本题8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？19．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点B作BF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AOBF为矩形；（2）若OE2，BD2AC，求菱形ABCD的面积．20．（本题8分）【阅读材料】若x2y28x6y250，求x，y的值．解：x28x16y26y90，(x4)2(y