版七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

5.2旋转【知识再现】已经学习了两种图形的变换方法是_________________它们都只是改变了图形的_________不改变图形的_______________.【新知预习】阅读教材P119-121解决以下问题:1.旋转的概念将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α)得到图形F′如图图形的这种变换叫做旋转这个定点O叫_____________角α叫做___________(在本书中旋转角α不大于360°).原位置的图形F叫做_________新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的_______图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的___________.2.旋转的性质(1)旋转不改变图形的_________和_________.(2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中对应点到旋转中心的距离_________两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角_________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.如图所示如果线段AO绕点O逆时针旋转60°得到线段BO在这个旋转过程中旋转中心是______旋转角是__________且它等于_________.知识点一旋转的概念与性质(P120探究拓展)【典例1】如图把一块砖ABCD直立于地面上然后将其轻轻推倒在这个过程中A点保持不动四边形ABCD旋转到AB′C′D′的位置.(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)指出图中的对应点和对应线段.【自主解答】(1)旋转中心是A点旋转方向是顺时针方向旋转角度为90°.(2)ABCD的对应点分别是AB′C′D′;ABADBCCD的对应线段分别是AB′AD′B′C′C′D′.【学霸提醒】1.旋转是在同一平面内发生的是图形绕一个固定点即旋转中心进行的图形的位置的变化图形的大小和形状不变:即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一样(进而得到相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.2.解决旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点.【题组训练】1.用数学方式理解“当窗理云鬓对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球自转)其中蕴含的图形运动是()A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移★2.如图三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对应点B.BO=B′OC.∠ACB=∠C′A′B′D.AB=A′B′★3.如图三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的旋转中心是点______.★4.如图将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD若∠AOB=15°则∠AOD的度数是_________.世纪金榜导学号★★5.如图三角形ABC为等边三角形点P在三角形ABC中将三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)三角形BPQ是什么三角形?解:(1)旋转中心是点B.(2)当边AB旋转到边BC的位置时即∠ABC表示旋转角因为三角形ABC为等边三角形即∠ABC=60°所以旋转角的度数是60°.(3)因为BP=BQ所以三角形BPQ是等腰三角形.又因为旋转角等于60°即∠PBQ=60°所以三角形BPQ是等边三角形.知识点二旋转作图(P121例题拓展)【典例2】如图已知△ABC及三角形外一点O作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′.世纪金榜导学号【自主解答】如图连接OAOBOC分别以OAOBOC为一边按顺时针方向作∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°且使OA=OA′OB=OB′OC=OC′.连接A′B′、B′C′、C′A′则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形.【题组训练】1.如图在正方形网格中三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解:如图所示:★2.如图E是正方形ABCD中CD边上任意一点以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°画出旋转后的图形.解:★★3.如图△ABC是等边三角形D是BC上一点△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置.世纪金榜导学号(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点那么经过上述旋转变换后点M转到了什么位置?解:(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE的位置它们的公共顶点为A所以旋转中心是点A