第1讲 实数及其运算.ppt

第1讲实数及其运算1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．3．(2015·衢州)计算：－|－2|＋(1－)0－4sin60°.考点剖析，归类探究第1讲实数及其运算第1讲实数及其运算第1讲实数及其运算第1讲实数及其运算第1讲实数及其运算解：|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4＋2＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.第1讲实数及其运算考查数轴及其应用【解析】第9题先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可；第10题先估计无理数3－的范围，进而得出答案．数轴：规定了________、________、___________的直线叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的．2【解析】由于122<(2)2<132，∴12<2<13∴－12>－2>－13，11－12>11－2>11－13即－1>11－3>－2.故选B.【解析】由m<<n知m2<11<n2，而m，n为连续的整数，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.(1)解题时充分利用数形结合的思想方法，借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置；(2)根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负．实数的计算【解析】第15题根据正数和负数的含义，有理数的加法，可列式计算：5×4＋(－0.1－0.3＋0.2＋0.3)；第16题先将零指数幂、乘方、特殊角的三角形函数值、二次根式化简，再根据实数的运算法则计算．1．零指数幂和负整数指数幂：(1)零指数幂的意义为：a0＝________(a≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝________(a≠0，p为正整数)．2．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从________至________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．17．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是(C)A．x－1＜x＜x2B．x＜x2＜x－1C．x2＜x＜x－1D．x2＜x－1＜x第1讲实数及其运算19．计算：|－|＋(－)－1－2sin45°＋(π－2015)0.有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等，需要一步一步算．