直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学能改变物质生活，但数学能给予以上一切。-----------M.克莱因给出下列曲线：①4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③x2/2+y2/4=1,④x2/2-y2=1,⑤y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④⑤C.①②③D.②③④直线与圆锥曲线的位置关系的复习解决问题的方法有：1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化(数形结合)2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方程组解的个数问题，进而转化为一元方程。1).直线y=kx+1与椭圆x2/9+y2/4=1恒有几个交点()(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定评析1：评析2：3:过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3变式:不论k为何值,直线y=kx+b与椭圆y2/9+x2/4=1总有公共点，求b的取值范围判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观2)若f(x,y)=0是双曲线时，10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合20若a≠0，设Δ=b2-4ac【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论消去y得到解:(2)由题意知OA与OB垂直变式：已知椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为原点）求证：等于定值.例3:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。解:可假设能作出这样的在线L,与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1与双曲线相切,不合题意解:假设存在这样的直线L,它与双曲线的两交点分别为:解:设直线与椭圆的两交点坐标分别为课堂小结：数形结合(对称性质)方程与函数思想等价转化和分类讨论课后作业：变式:椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点)求证：等于定值；