2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（理科）（解析版）.doc

第页（共NUMPAGES22页）2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A．（﹣1，5]B．[1，4）C．（0，5]D．[﹣1，4）2．若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0B．4C．﹣D．4．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜05．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3B．5C．7D．106．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．37．在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[9，+∞）C．（﹣∞，9）D．（9，+∞）8．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．12．若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．若（ax﹣1）6的展开式中第4项的系数为160，则a=______．14．已知实数x，y满足，则当3x﹣y取得最小值时，的值为______．15．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是______．16．已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn﹣1=4n2（n≥2，n∈N+），若对任意n∈N+，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．18．某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：题号ABC答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析．（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ex﹣2ax，x∈R．（1）当a=1时，求证：f（x）＞0；（2）当a＞时，求函数f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径