1122三角形的外角.doc

11.2.2三角形的外角

班别__________姓名__________座号_______

【学习目标】
1.探索并掌握三角形外角性质；
2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.
【学习过程】
知识回顾
1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。
2、如图,△ABC中∠A+∠B+∠C=
3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB=°，
∠ACD=°；
4．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
5.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

探索新知
活动1．三角形外角的定义
1、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
2、找出右图中的外角。
3、一个三角形有几个外角？。

活动2．三角形外角的两个性质
探究1：如图，∠CBD是△ABC的一个外角.

B
D
A
C
求证：∠CBD=∠A+∠C.

探究22
1
3
C
B
A

：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.
求证：∠1+∠2+∠3=360°.

活动3．
外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
教师备课札记
结论：_________________________________________

三、课堂练习：
A组：
计算：

∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°

CD∥AB

∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°

2、如图，CE∥AB

∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°

3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°
4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角=°
5、下列说法正确的是（）
A．三角形的一个外角大于它的一个内角；
B．三角形的一个外角等于它的两个内角；
C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；
D．以上答案都不对。

B组：
6、如右图，以下说法不正确的是（）
A、∠EFD是△BFC的一个外角；
B、∠DFC是△BFC的一个外角；
C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；
D、∠CDF=∠A+∠ABD
7、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对
∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（）。
A、∠A<∠1>∠2B、∠2>∠1>∠A
C、∠1>∠2>∠AD、无法确定

8、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，
∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。

C组：
9、如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，
求∠A、∠EBC的度数。

10、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
若∠A＝50°，则∠P＝°；
若∠A＝90°，则∠P＝°；
若∠A＝100°，则∠P＝°；
请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

四、自我小结：本节课你学到了那些知识？
五、达标测评
1.求下列各图中∠1的度数.

解：（1）∠1=°；（2）∠1=°；（3）∠1=°.
2．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
E
B
C
A
D

4.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°.
求∠BCE的度数.