中考数学复习专题十一：代数综合题 试题.doc

中考数学复习专题11代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目要想得高分必须做好这类题这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解认真读题找准突破口仔细分析各个已知条件进行转化发挥条件整体作用进行解题．解题时计算不能出差错思维要宽考虑问题要全面．典型例题精析例．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C与x轴交于点A（x1O）B（x20）（x1<x2）顶点M的纵坐标为-4若x1x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的两个根且x12+x22=10．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在求出所符合条件的点的坐标；若不存在请说明理由．分析：（1）求A、B两点的坐标突破口在x1x2两个未知数需两个方程：①②方程多出一个m还应再找一个x12+x22=10③用配方法处理先算m．由③：（x1+x2）2-2x1x2=10④将①②代入④得4（m2-2m+1）-2m2+14=102m2-8m+8=0m2-4m+4=0m=2．且当m=2时△=4-4×（-3）>0合题意．将m=2代入①②得x12-2x1=3或∵x1<x2（看清条件一个不漏全方位思考）∴x1=-1x2=3∴A（-10）B（30）．（2）求y=ax2+bx+c三个未知数布列三个方程：将A（-10）B（30）代入解析式再由顶点纵坐标为-4可得：设y=a（x-3）（x+1）（两点式）且顶点为M（1-4）代入上式得-4=a（1-3）（1+1）a=1．∴y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3．令x=0得y=-3∴C（0-3）．（3）四边形ACMB是非规则图形所以面积需用分割法．S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM=AO·OC+（OC+MN）·ON+NB·MN=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9．用分析法：假设存在P（x0y0）使得S△PAB=2S四边形ACMB=18即AB│y0│=18×4│y0│=18y0=±9．将y0=9代入y=x2-2x-3得x1=1-x2=1+将y0=-9代入y=x2-2x-3得△<0无实数根∴P1（1-9）P2（1+9）∴存在符合条件的点P1P2．中考样题训练1．已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x10）、B（x20）两点与y轴交于点C且x1<x2x1+2x2=0若点A关于y轴的对称点是D．（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）所求抛物线的顶点H是这条抛物线上异于点C的另一点且△HBD和△CBD的积相等求直线PH的解析式．2．如图在平行四边形ABCD中AD=4cm∠A=60°BD⊥AD．一动点P从A出发以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动过点P作直线PM使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时设直线PM与AD相交于点E求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN使QN∥PM．设点Q运动的时间t秒（0≤t≤10）直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．3．矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示A、C两点的坐标分别为A（60）C（03）直线y=x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M点Q为对称轴上一动点以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似求符合条件的Q点的坐标．4．如图所示抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-10）、B（30）、C（03）三点其顶点为D．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（）．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似请说明理由．考前热身训练1．已知一抛物线经过O（00）B（11）两点如图且二次项系数为-（a>0）．（1）求该抛