中考数学专题复习之四 数学的方程思想 北师大版 试题.doc

中考数学专题复习之四数学的方程思想【中考题特点】：方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识应用范围非常广泛。很多数学问题特别是有未知数的几何问题就需要用方程或方程组的知识来解决在解决问题时把某个未知量设为未知数根据有关的性质、定理或公式建立起未知数和已知数间的等量关系列出方程或方程组来解决这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量这对解决和计算有关的数学问题特别是综合题是非常需要的。【范例讲析】：例1：已知：如图正方形ABCD的边长为a△PQA是其内接等边三角形。求：PB的长。例2：如图在△ABC中∠B=30°∠ACB=120°D是BC上一点且∠ADC=45°若CD=8求BD的长。例3：已知：如图在梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AB＝14cmAD＝18cmBC＝21cm点P从点A开始沿AD边向点D以1cm／秒的速度移动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm／秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。PADQCEB设移动的时间为t。求：（1）t为何值时梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时AB的中点E到线段PQ的距离为7cm。例4：如图在△ABC中AC、BC的长是关于x的方程x2－(AB+4)x+4AB+8=0的两个根且25BCsinA=9ABBD是半圆的直径O为圆心AC切⊙O于EBC交⊙O于F。试求：⑴△ABC的三边长；⑵AD的长。yOABxC例5：如图抛物线ｙ＝－x2＋px＋q与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点与ｙ轴交于Ｃ点若∠ACB＝90O且tan∠CAO－tan∠ABO=2。(1)求Q的值(2)求此抛物线的解析式。(3)设平行于x轴的直线交抛物线于Ｍ、Ｎ两点。若以ＭＮ为直径的圆恰好与x轴相切求此圆的半径。【练习】：已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实数根x1和x2在数轴上表示x1的点在表示x2的点的右边且相距p+1求p的值。2．已知关于x的方程：4x2－8nx－3n－=2①x2－(n+3)x－2n2+2=0.②问是否存在实数n使方程①的两根的差的平方等于方程②的一个整数根？若存在求出n的值；若不存在请说明理由。CQABP3．已知：如图ΔABC中AB＝5BC＝3AC＝4PQ∥ABP点在AC上（与点A、C不重合）Q点在BC上。当ΔPQC的面积与四边形PABQ的面积相等时求CP的长；当ΔPQC的周长与四边形PABQ的周长相等时求CP的长；试问：在AB上是否存在点M使得ΔPQM为等腰直角三角形？若不存在请简要说服理由；若存在请求出PQ的长。