八年级数学上册 专题训练（二）课件（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学课件.ppt

第12章整式的乘除一、直接运用乘法公式进行计算1．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝a2－b2＋6b－9(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)＝(x2－3)2－x2＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y42．先化简再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2其中a＝－3；解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.当a＝－3时原式＝12＋5＝17.(2)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时原式＝2×2＋10＝14解：原式＝(1000－1)×(1000＋1)＝10002－12＝999999(3)1012＋992；解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝1002＋2×100×1＋12＋1002－2×100×1＋12＝2×1002＋2×12＝20002(4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12.解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋(96＋95)＋…＋(2＋1)＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋(97＋4)＋…＋(51＋50)＝50×101＝5050三、乘法公式在几何图形中的应用4．如图在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a>2)将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－25．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．6．图1是一个长为2a宽为2b的长方形沿图中的虚线用剪刀均分成四个小长方形然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形边长是____；(2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：．(3)观察图2请你写出代数式(a＋b)2(a－b)24ab之间的等量关系是．(4)若(a＋b)2＝12(a－b)2＝8你能求出ab的值吗？四、乘法公式的技巧7．已知a、b都是正数a－b＝1ab＝2则a＋b＝()A．－3B．3C．±3D．98．已知m2－n2＝4那么(m＋n)2(m－n)2的结果是()A．4B．8C．16D．329．已知a＋b＝2则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．610．若m2－n2＝6且m－n＝3则m＋n＝____．11．若x＋y＝3xy＝1则x2＋y2＝____．12．已知a2＋b2＝13(a－b)2＝1则(a＋b)2＝____．13．计算：(1)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋c2＋2(a＋b)c＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc(2)(x－y－1)2.解：原式＝x2－2xy＋y2－2x＋2y＋114．请先观察下列算式再填空：32－12＝8×1；52－32＝8×2.①72－52＝8×____；②92－(____)2＝8×4；③(____)2－92＝8×5；④132－(____)2＝8×6.(1)通过观察归纳你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来；(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你猜想的正确性吗？解：(1)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n≥1且n为整数)．(2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n·2＝8n.