中学高二数学下学期期末考试试题 理(PDF).doc

云天化中学2020届高二教学质量评估（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）题号123456789101112答案DCACADCCDBBC【解析】1．故选D．2．故选C．3．∵不成立即命题是假命题；当且仅当即时取等号即命题是真命题则是真命题其余为假命题故选A．4．∵所以函数是奇函数图象关于原点对称排除BD；当且排除A故选C．5．∵∴故选A．6．成等差数列又故选D．7．根据题意由345678组成没有重复数字的三位数的偶数可得末尾只能是468中的一个再从剩下的五个数字中选出两个排在百位和十位即可因此偶数的个数为故选C．8．的展开式的通项公式为令求得故为5的偶数倍故选C．图19．由三视图还原原几何体如图1可知该几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2高也为2的圆锥其体积为正方体的体积与圆锥的体积差∴该几何体的体积故选D．10．数列的前15项为23346451010561520156可得此数列的前15项和为故选B．图211．如图2设则由双曲线的定义可得由直角三角形可得化简可得．在直角三角形中可得即为即则故选B．12．∵点在函数的图象上则令则可得在上递减在上递增的最小值是故选C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）题号13141516答案或3【解析】图313．作出不等式组所表示的平面区域如图3由可得则为直线在轴上的截距把直线向上平移到点时最小此时由可得此时．14．由题意知当时解得满足；当时所以解得或又所以．综上或．15．函数为偶函数当时可得即有时导数为则在处的切线的斜率为切点为即有切线方程为即为．16．由抛物线的光学性质：可得必过抛物线的焦点当直线的斜率不存在时易得；当直线的斜率存在时设的方程为由得整理得所以所以．综上当直线与轴垂直时弦长最短又因为两平行光线间的最小距离为6故∴抛物线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为由得…………………………………………（2分）由余弦定理得………………………………………（4分）又因为所以．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由面积公式得即…………………………………（7分）所以………………………………………………………………（8分）故即．…………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）等差数列的公差设为可得即………………………………………………………………（1分）所以；……………………………………………………………………（3分）等比数列的公比设为由可得即………………………………（5分）所以．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得………………………………………………………（7分）……………………………………………………（9分）两式相减可得………………………………………………………………………………………（11分）化简可得．……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）16个数据的中位数为…………………………………………（1分）这16个数据的平均数为故解得…………………………………………………………（3分）故16人中基本满意的人数有8人满意的人数有4人很满意的人数有4人∴从16人中随机抽取4人至少有1人是“很满意”的概率为．………………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）从该县所有扶贫对象中（人数较多）中任选1人此人很满意的概率为故…………………………………………………………………………（7分）………………………………………………………………（10分）∴的分布列为01234的数学期望为．……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4设的中点为连接由题意得图4∵在中为的中点……………………………………………………………………………（1分）∵在中……………………………………………………………………………（2分）平面平面………………………………………………………………………（3分）∵平面∴平面平面．………………………………………………………………