中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

桂林中学2013—2014学年下学期期中考试高二数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题每题5分满分60分）1．曲线y＝eq\f(13)x3－2在点(1－eq\f(53))处切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．150°2．已知数列251120x47…合情推出x的值为()A．29B．31C．32D．333．已知f(x)＝xlnx若f′(x0)＝2则x0等于()A．e2B．eC．ln22D．ln24．曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是()A．4B．2C．eq\f(52)D．35．函数f(x)＝1＋x－sinx在(02π)上是()A．增函数B．在(0π)上递增在(π2π)上递减C．减函数D．在(0π)上递减在(02π)上递增6．用反证法证明命题：“若ab∈Nab能被5整除则ab中至少有一个能被5整除”那么假设的内容是()A．ab都能被5整除B．ab都不能被5整除C．ab有一个能被5整除D．ab有一个不能被5整除7．函数f(x)的定义域为R导函数f′(x)的图象如图所示则函数f(x)()．A．无极大值点有四个极小值点B．有三个极大值点两个极小值点C．有两个极大值点两个极小值点D．有四个极大值点无极小值点8．设a>0b>0则以下不等式中不一定成立的是()A．a2＋b2＋2≥2a＋2bB．ln(ab＋1)≥0C．eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥2D．a3＋b3≥2ab29．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中若则x＋y＋z等于()A．B．eq\f(76)C．eq\f(56)D．eq\f(23)10．函数f(x)＝x3－3x－1若对于区间[－32]上的任意x1x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．011．利用数学归纳法证明不等式1＋eq\f(12)＋eq\f(13)＋…eq\f(12n－1)<f(n)(n≥2n∈N*)的过程中由n＝k变到n＝k＋1时左边增加了()A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项12．已知f(x)＝x3＋x若abc∈R且a＋b>0a＋c>0b＋c>0则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题每题5分满分20分）13．函数f(x)＝x(1－x2)在[01]上的最大值为．14．则常数T的值为．15．在类比此性质如下图在四面体P－ABC中若PA、PB、PC两两垂直底面ABC上的高为h则得到的正确结论为__________________________．.16．若函数在区间上是单调递增函数则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题满分70分）17．（本题满分10分）若求证：.18．（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；21．（本题满分12分）在数列中且成等差数列成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果猜想的通项公式并用数学