中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版 试题.doc

广东省东莞市第五高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题理新人教A版一、选择题：（每题5分共50分）1．复数在复平面内所对应的点位于第（）象限.A．一B．二C．三D．四2．i是虚数单位计算i＋i2＋i3＝（）A．－1B.1C.D.3．二项式的展开式中含项的系数是(用数字作答)A．－160B.160C.-150D.1504.抛物线在点M（）处的切线倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°5.满足的函数是（）A.f(x)＝1－xB.f(x)＝xC.f(x)＝0D.f(x)＝16.等于（）A.6B.5C.4D.37.曲线在点（－1－3）处的切线方程是（）A.B.C.D.8．观察下列等式根据上述规律()A．B．C．D．9．设是函数的导数的图像如图所示则的图像最有可能的是（）．10．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作若其中小张和小赵只能从事前两项工作其余三人均能从事这四项工作则不同的选派方案共有（）Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种二.填空题：（每题5分满分20分）11．4.已知离散型随机变量X的分布列为XXP123P则X的数学期望E（X）=12．设函数的导数为则数列的前项和是______________13.若有极大值和极小值则的取值范围是__14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点则a的取值范围是________．三、解答题：15．(12分)求曲线与直线围成的封闭图形的面积。16．（12分）已知函数当时有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.17．（14分）设集合A={2468}B={13579}今从A中取一个数作为十位数字从B中取一个数作为个位数字问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？18．（14分）设数列的前项和为并且满足＞0.（1）求；（2）猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明.19．（14分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形再把它的边折起做成一个无盖的方底箱子箱底的边长是多少时箱子的容积最大？最大容积是多少？20．（14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时不等式恒成立求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根求的取值范围。ＢＡＡＢＣＤＤＣＣＡ１１.12．．13.或１４.(－22)１５.１６.解:(1)当时即(2)令得解：（１）分别令n=123得∵∴．…下面用数学归纳法证明：（1）由（1）（2）可得…………１８.2010１９．解法一：设箱底边长为xcm则箱高cm得箱子容积．令＝0解得x=0（舍去）x=40并求得V(40)=16000由题意可知当x过小（接近0）或过大（接近60）时箱子容积很小因此16000是最大值答：当x=40cm时箱子容积最大最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm则箱底长为(60-2x)cm则得箱子容积．（后面同解法一略）由题意可知当x过小或过大时箱子容积很小所以最大值出现在极值点处(2)由(1)知在上递减在上递增---------------5分又且所以时.---------------------8分故时不等式恒成立----------------------9分