版九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学课件.ppt

*7切线长定理【知识再现】切线的性质：圆的切线_______________________.【新知预习】阅读教材P94～P95完成下面填空：1.切线长定义过圆外一点作圆的切线这点和切点之间的________________叫做这点到圆的切线长2.切线长定理【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.在圆外切四边形ABCD中AB∶BC∶CD∶AD只可能是()A.2∶3∶4∶5B.3∶4∶6∶5C.5∶4∶1∶3D.3∶4∶2∶52.如图PAPB分别切☉O于AB两点∠C=75°则∠P的度数为()A.40°B.30°C.75°D.80°3.如图PAPB是☉O的切线切点为AB若OP=4PA=2则∠AOB的度数为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定知识点一切线长定理(P94“定理”补充)【典例1】如图已知：射线PO与☉O交于AB两点PCPD分别切☉O于点CD.(1)请写出两个不同类型的正确结论.(2)若CD=12tan∠CPO=求PO的长.【规范解答】(1)不同类型的正确结论有：①PC=PD②∠CPO=∠DPA③CD⊥BA④∠CEP=90°(答案不唯一).(2)连接OC∵PCPD分别切☉O于点CD∴PC=PD∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6.∵tan∠CPO=∴在Rt△EPC中PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切☉O于点C∴∠OCP=90°在Rt△OPC中∵tan∠CPO=∴∴OC=3∴OP=15.【学霸提醒】切线长定理中的一二三如图PAPB与☉O相切切点分别是AB则此图中包含信息有：1.一条角平分线：即PO平分∠APB且平分∠AOB.2.两个等腰三角形：△PAB△AOB是等腰三角形.3.三个垂直：即OA⊥PAOB⊥PBPO⊥AB.【题组训练】1.(2019·深圳模拟)如图AB是☉O的直径点C为☉O外一点CACD是☉O的切线AD为切点连接BDAD.若∠ACD=48°则∠DBA的大小是()A.32°B.48°C.60°D.66°★2.(2019·宜兴二模)如图PAPB切☉O于点ABPA=10CD切☉O于点E交PAPB于CD两点则△PCD的周长是()A.10B.18C.20D.22★3.如图PAPB是☉O的两条切线AB是切点若∠APB=60°PO=2则☉O的半径等于______.世纪金榜导学号★★4.如图PAPB是☉O的切线CD切☉O于点E△PCD的周长为12∠APB=60°.求：世纪金榜导学号(1)PA的长.(2)∠COD的度数.解：(1)∵CACE都是圆O的切线∴CA=CE同理DE=DBPA=PB∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12即PA的长为6.(2)∵∠P=60°∴∠PCE+∠PDE=120°∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°∵CACE是圆O的切线∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°∴∠COD=180-120°=60°.知识点二切线长定理的应用(P95“想一想”拓展)【典例2】如图☉O内切于四边形ABCDAB=10BC=7CD=8则AD的长度为()A.8B.9C.10D.11【思路点拨】根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长.【学霸提醒】切线长定理五类应用1.求角度.2.求线段的长度.3.证线段相等.4.证线段对应成比例.5.证线段平行.【题组训练】1.(2019·常州金坛区期中)如图ABACBD是☉O的切线切点分别是PCD.若AB=5AC=3则BD的长是()A.4B.3C.2D.1★2.如图△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片BC=5cm☉O是它的内切圆李明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN则剪下的三角形的周长为()世纪金榜导学号A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化★3.如图☉O是四边形ABCD的内切圆下列结论一定正确的有_______个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG<CG.()A.1B.2C.3D.4★★4.如图Rt△ABC中∠ACB=90°以AC为直径的☉O与AB边交于点D过点D作☉O的切线交BC于点E.世纪金榜导学号(1)求证：BE=CE.(2)若以ODEC为顶点的四边形是正方形☉O的半径为r求△ABC的面积.解：(1)连接CD由AC是直径知CD⊥AB.∵DECE都是切线∴DE=CE∠EDC