九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.2 正投影课件（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学课件.pptx

25.1投影25.1.2正投影1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?活动：固定投影面改变小棒的摆放位置和方向它的影子分别发生了什么变化？如上图中图(1)中的投影线集中于一点形成中心投影；图(2)(3)中投影线互相平行形成平行投影.图(2)中投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面）我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影它不可能是中心投影；(2)正投影是光线与投影面之间的关系与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．例1如图所示的圆台的上下底面与投影线平行圆台的正投影是（）A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行则圆台的正投影是该圆台的轴截面即等腰梯形．故选C．总结通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时它的正投影是线段A1B1它们的大小关系为AB=A1B1;(2)当线段AB倾斜于投影面时它的正投影是线段A2B2它们的大小关系为AB＞A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面时它的正投影是一个点A3此时A3B3=0.如图把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'；（2）当纸板P倾斜于投影面时四边形A'B'C'D'的大小、形状相对于矩形ABCD已有改变；（3）当纸板P垂直于投影面时四边形A'B'C'D'变为线段C'D'（或A'B'）.总结例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1));(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面底面ADEF垂直于投影面并且其对角线AE垂直于投影面(图(2))(1)当正方体在如图(1)的位置时正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此正方体的正投影是一个正方形.(2)当正方体在如图(2)的位置时它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分为二.(1)如图(1)正方体的正投影为正方形A′B′C′D′它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2)正方体的正投影为矩形F′G′C′D′这个矩形的长等于正方体的底面对角线长矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.总结123几何体在平面P的正投影取决于()①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？