数学竞赛中的二次函数问题.pdf

●崔金兴韩茂义数学竞赛中的二次函数问题二次函数问题是数学竞赛中重要的命题例第届苏联中学生数学奥林匹克内容之一．勰决这类问题不仅要熟练掌握二次试题最多有多少个不同的整数点使二次三函数的有关知识而且要重视它与一元二次多项式口其中口在这些点处项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关的值的模不超过．系及实数的有关理论．解：至多有两个．若不然假设有三个整点．求解析式满足要求则其中至少有两点位于抛物线一关键是根据二次函数所满足的条件函数口的对称轴一一的同侧·不失值、零点范围及图象特征等确定出系数．口例据年上海数学竞赛高二试题一般性设这两点横坐标为它改编整系数二次函数厂一口一在们位于对称轴右侧这时有区间内有两相异零点求口的最小值及≥≥于是此时厂的解析式．——解：设厂一口—一≥则口一—．≥一