高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学课件.ppt

3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算课标要求:1.经历向量及其运算由平面到空间推广的过程了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算.3.理解空间共线向量和共面向量定理及推论.自主学习自主学习3.几个特殊的空间向量(1)零向量:我们规定叫做零向量记为0.当有向线段的起点A和终点B重合时=0.注意:(1)单位向量、零向量都只是规定了向量的模长而没有规定方向需注意单位向量有无数个它们的方向不确定因此它们不一定相等;零向量也有无数个它们的方向任意但规定所有的零向量都相等.4.空间向量的加减运算空间向量的加减运算类似于平面向量的加减运算加法满足三角形法则和平行四边形法则减法运算为加法运算的逆运算.5.空间向量的加法运算满足的运算律(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).7.空间向量的数乘运算的运算律(1)分配律:λ(a+b)=λa+λb;(2)向量共线的充要条件(又称共线向量定理)类似于平面向量共线的充要条件对空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是.对向量共线的充要条件的理解应从以下几个方面正确把握:①在此充要条件中要特别注意b≠0若不加b≠0则该充要性不一定成立.例如:若a≠0b=0则a∥b但λ不存在该充要性也就不成立了.9.共面向量(1)共面向量的定义平行于同一个平面的向量叫做共面向量.空间任意两个向量必共面但空间任意三个向量不一定共面.注意:(1)0与空间任意向量a都是共线向量.(2)a与b共线时表示a与b的有向线段所在直线可能是同一直线也可能是平行直线.(3)共线向量定理中的b≠0不可去掉否则实数λ可能不唯一.自我检测C题型一易错警示(1)判断有关向量的命题时要抓住向量的两个主要元素即大小和方向两者缺一不可.(2)要注意零向量的特殊性.对于零向量应明确:①零向量不是没有方向而是它的方向是任意的;②零向量与任何向量都共线.(3)对于共线向量应明确:①当a与b共线时表示ab的两条有向线段所在的直线有可能是同一直线也可能是平行直线;②共线(平行)向量不具有传递性如a∥bb∥c那么a∥c就不一定成立因为b=0时虽然有a∥bb∥c但a不一定与c共线若abc都不是零向量则具有传递性.(2)如图在以长、宽、高分别为AB=4AD=2AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中单位向量共有个模为的所有向量为.题型二(1)利用向量的加减运算是处理此类问题的基本方法一般地可以找到的封闭图形不是唯一的但无论哪一种途径结果应是唯一的.(2)应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量在几何中应用的前提一定要熟练掌握.空间向量共线问题方法技巧(1)判断向量共线的策略①熟记共线向量充要条件:a∥bb≠0则存在惟一实数λ使a=λb;若存在惟一实数λ使a=λb则a∥b.②判断向量共线的关键:找到实数λ.(2)三点共线与直线平行的判断①线线平行:证明两直线平行要先证明两直线的方向向量ab平行还要证明一直线上有一点不在另一条直线上.题型四空间向量共面问题方法技巧(1)证明空间三个向量共面常用如下方法:①设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合即若a=xb+yc则向量abc共面;②寻找平面α证明这些向量与平面α平行.