高中数学 第二章 数列 2.2.1-2.2.2 第1课时 等差数列的概念及通项公式课件 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学课件.pptx

问题导学问题导学梳理一般地如果一个数列从第项起每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d表示可正可负可为零．[思考辨析判断正误]1.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数则这个数列是等差数列.()2.任意两个实数都有等差中项.()3.从通项公式可以看出若等差数列的公差d>0则该数列为递增数列.()4.若三个数abc满足2b＝a＋c则abc一定成等差数列.()题型探究命题角度1根据前几项判定数列是否为等差数列例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9753…－2n＋11…；(2)－1112335…12n－13…；(3)1212…；(4)1246810…；(5)aaaaa….反思与感悟判断一个数列是不是等差数列就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数.跟踪训练1下列数列是等差数列的是______.(填序号)①55555；②37111519；③－2－10246.命题角度2用定义证明数列是等差数列例2已知数列{an}的通项公式an＝2n＋5.求证{an}是等差数列.反思与感悟为了确保从第二项起每一项减前一项的差始终是同一个常数.当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时不宜逐项验证而需证an＋1－an＝d.跟踪训练2在数列{an}中an＝2n求证{lnan}为等差数列.解答反思与感悟根据通项公式把已知量和未知量之间的关系列为方程求解的思想方法称为方程思想.跟踪训练4(1)求等差数列852…的第20项；命题角度2等差数列的实际应用例5某市出租车的计价标准为1.2元/km起步价为10元即最初的4km(不含4km)计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地且一路畅通等候时间为0那么需要支付多少车费？解根据题意当该市出租车的行程大于或等于4km时每增加1km乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1＝11.2表示4km处的车费公差d＝1.2那么当出租车行至14km处时n＝11此时a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2.即需要支付车费23.2元.反思与感悟在实际问题中若一组数依次成等数额增长或下降则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时一定要确认首项、项数等关键因素.跟踪训练5在通常情况下从地面到10km高空高度每增加1km气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是8.5℃5km高度的气温是－17.5℃求2km4km8km高度的气温.达标检测答案答案答案答案11.判断一个数列是否为等差数列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d为常数n∈N*)⇔{an}是等差数列.(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)an＝kn＋b(kb为常数n∈N*)⇔{an}是等差数列.但若要说明一个数列不是等差数列则只需举出一个反例即可.2.由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出只要知道首项a1和公差d就可以求出通项公式反过来在a1dnan四个量中只要知道其中任意三个量就可以求出另一个量.