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问题导学问题导学梳理梳理梳理1.若向量b与a共线则存在唯一的实数λ使b=λa.()提示当b=0a=0时实数λ不唯一.2.若b=λa则a与b共线.()提示由向量共线定理可知其正确.3.若λa=0则a=0.()提示若λa=0则a=0或λ=0.题型探究(2)已知向量为ab未知向量为xy向量abxy满足关系式3x-2y=a-4x+3y=b求向量xy.反思与感悟跟踪训练1(1)计算:(a+b)-3(a-b)-8a.答案∴ABD三点共线.反思与感悟ABD∴k=±1.反思与感悟1反思与感悟解答达标检测1.已知a=5eb=-3ec=4e则2a-3b+c=____.13.设e1e2是两个不共线的向量若向量m=-e1+ke2(k∈R)与向量n=e2-2e1共线则k=___.111.实数与向量可以进行数乘运算但不能进行加减运算例如λ+aλ-a是没有意义的.2.λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|λ|倍.向量表示与向量a同向的单位向量.3.向量共线定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题.4.已知OAB是不共线的三点且(mn∈R)APB三点共线⇔m+n=1.