高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案.doc

142.2.3向量的数乘1．掌握向量数乘的运算及其几何意义．(重点)2．理解两个向量共线的含义掌握向量共线定理．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．[基础·初探]教材整理1向量的数乘定义阅读教材P68第一、二、三个自然段完成下列问题．一般地实数λ与向量a的积是一个向量记作λa它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时λa与a的方向相同；当λ＜0时λa与a的方向相反；当a＝0时λa＝0；当λ＝0时λa＝0.实数λ与向量a相乘叫做向量的数乘．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)λa＝0则λ＝0.()(2)对于非零向量a向量－3a与向量3a方向相反．()(3)对于非零向量a向量－6a的模是向量3a的模的2倍．()【解析】(1)若λa＝0则λ＝0或a＝0(1)错误．(2)正确．(3)|－6a|＝6|a||3a|＝3|a|(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√教材整理2向量数乘的运算律阅读教材P68倒数第2自然段完成下列问题．1．λ(μa)＝(λμ)a；2．(λ＋μ)a＝λa＋μa；3．λ(a＋b)＝λa＋λb.1．5×(－4a)＝________.【解析】5×(－4a)＝5×(－4)a＝－20a.【答案】－20a2．a＝e1＋2e2b＝3e1－2e2则a＋b＝________.【解析】a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1.【答案】4e1教材整理3向量共线定理阅读教材P70完成下列问题．如果有一个实数λ使b＝λa(a≠0)那么b与a是共线向量；反之如果b与a(a≠0)是共线向量那么有且只有一个实数λ使b＝λa.1．已知e1和e2不共线则下列向量ab共线的序号是________．①a＝2e1b＝2e2；②a＝e1－e2b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(25)e2b＝e1－eq\f(110)e2；④a＝e1＋e2b＝2e1－2e2.【解析】∵e1与e2不共线∴①不正确；对于②有b＝－2a；对于③有a＝4b；④不正确．【答案】②③2．已知eq\o(AB\s\up10(→))＝a＋5beq\o(BC\s\up10(→))＝－2a＋8beq\o(CD\s\up10(→))＝3(a－b)．则eq\o(AB\s\up10(→))与eq\o(BD\s\up10(→))________.【解析】∵eq\o(BD\s\up10(→))＝eq\o(BC\s\up10(→))＋eq\o(CD\s\up10(→))＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝eq\o(AB\s\up10(→))∴eq\o(BD\s\up10(→))与eq\o(AB\s\up10(→))共线．【答案】共线[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]向量数乘的基本运算计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)eq\f(12)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3a＋2b－\f(23)a－b))－eq\f(76)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(12)a＋\f(37)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(76)a))))；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．【精彩点拨】利用向量线性运算的法则化简先去括号再将共线向量合并．【自主解答】(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(2)原式＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋2b－\f(23)a－b))－eq\f(76)eq\f(12)a＋eq\f(37)b＋eq\f(12)a＝eq\f(32)a＋b－eq\f(13)a－eq\f(12)b－eq\f(712)a－eq\f(12)b－eq\f(712)a＝0.(3)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝6a＋2b.向量的数乘运算类似于代数多项式的运算主要是“合并同类项”、“提取公因式”但这里的“同类项”、“公因式”指向量实数看作是向量的系数.向量也可以通过列方程来解把所求向量当作未知量利用解代数方程的方法求解.[再练一题]1．若向量a＝3i－4jb＝5i＋4j则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)a－b))－3eq\b\lc\