（黄冈名师）高考数学大一轮复习 9.5 空间直角坐标系、空间向量及其运算课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第五节空间直角坐标系、空间向量及其运算(全国卷5年8考)【知识梳理】1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:定义(2)空间一点M的坐标:①空间一点M的坐标可以用有序实数组(xyz)来表示记作M(xyz)其中x叫做点M的_______y叫做点M的_______z叫做点M的_______;②建立了空间直角坐标系空间中的点M与有序实数组(xyz)可建立_________的关系.2.空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式:①设点A(x1y1z1)B(x2y2z2)则|AB|=________________________；②设点P(xyz)则与坐标原点O之间的距离为|OP|=__________.(2)中点公式:设点P(xyz)为P1(x1y1z1)P2(x2y2z2)的中点则__________3.空间向量的有关概念4.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是存在实数λ使得______.(2)共面向量定理:如果两个向量ab_______那么向量p与向量ab共面的充要条件是存在_____的有序实数对(xy)使________.(3)空间向量基本定理:如果三个向量abc_______那么对空间任一向量p存在有序实数组{xyz}使得___________.其中________叫做空间的一个基底.【常用结论】1.零向量不可以作为基向量.2.基底选定后空间的所有向量都可由基底唯一表示.3.空间向量的线性运算和数量积运算可类比平面向量的线性运算和数量积运算.4.空间向量的坐标运算和坐标原点的选取无关.5.实数0和任意向量相乘都为零向量.6.实数与空间向量可以进行数乘运算但不能进行加减运算.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(在括号后面打“√、×”)①空间中任意三个向量都可以作为基底.()②零向量与任一向量共面.()③设a=(011)b=(101)c=(110)则abc三个向量共面.()④空间中模相等的两个向量方向相同.()⑤设a=(345)则|a|的值为5.()【解析】①×.只有不共面的三个向量才能作为基底所以①错误.②√.零向量与任一向量共线共面所以②正确.③×.假设abc共面则c=xa+yb所以矛盾所以abc不共面.所以③错误.④×.若|a|=|b|则ab方向可能相同也可能相反或其他情况④错误.⑤×.|a|=⑤错误.2.已知空间三点A(023)B(-216)C(1-15).若|a|=且a分别与垂直则向量a的坐标为()A.(111)B.(-1-1-1)C.(111)或(-1-1-1)D.(1-11)或(-11-1)【解析】选C.因为空间三点A(023)B(-216)C(1-15)所以=(-2-13)=(1-32)设a=(xyz)因为a分别与垂直且所以解得x=y=z=±1.所以a=(111)或a=(-1-1-1).3.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点则的取值范围是()A.B.C.[-10]D.【解析】选D.如图以D1为原点以D1C1D1A1D1D方向为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系则A(011)C1(100)P(xy0)=(-x1-y1)=(1-x-y0)(其中0<x<10<y<1)所以的取值范围是题组二:走进教材1.(选修2-1P98T11改编)已知{abc}是空间的一个基底{a+ba-bc}是空间的另一个基底一向量p在基底{abc}下的坐标为(423)则向量p在基底{a+ba-bc}下的坐标是()A.(403)B.(313)C.(123)D.(213)【解析】选B.设p在基底{a+ba-bc}下的坐标为(xyz).则p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc①因为p在{abc}下的坐标为(423)所以p=4a+2b+3c②由①②得即p在{a+ba-bc}下的坐标为(313).2.(选修2-1P111T1改编)在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=BB1D是CC1的中点则CA1与BD所成角的大小是__________.【解析】设CA1与BD所成角为θcosθ=所以cosθ=0所以CA1与BD所成角的大小是90°.答案:90°3.(选修2-1P118T13改编)已知ABCD是平行四边形P点是平行四边形ABCD所在平面外的一点连接PAPBPCPD.设点EFGH分别为△PAB△PBC△PCD△