（黄冈名师）高考数学大一轮复习 3.3 利用导数研究函数的极值、最值课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第三节利用导数研究函数的极值、最值(全国卷5年13考)【知识梳理】1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_____f′(a)=0而且在点x=a附近的左侧_________右侧_________则点a叫做函数的极小值点f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点:若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_____f′(b)=0而且在点x=b附近的左侧_________右侧_________则点b叫做函数的极大值点f(b)叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[ab]上有最值的条件:如果在区间[ab]上函数y=f(x)的图象是一条_________的曲线那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[ab]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(ab)内的_____;②将函数y=f(x)的各极值与________________________比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值.【常用结论】1.辨明两个易误点(1)求函数极值时误把导数为0的点作为极值点.(2)易混极值与最值注意函数最值是个“整体”概念而极值是个“局部”概念.2.明确两个条件(1)f′(x)>0在(ab)上成立是f(x)在(ab)上单调递增的充分不必要条件.(2)对于可导函数f(x)f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.3.记住两个结论(1)若函数在开区间(ab)内的极值点只有一个则相应极值点为函数最值点.(2)若函数在闭区间[ab]的最值点不是端点则最值点亦为极值点.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(ab)内一定存在最值.()(2)函数的极大值一定比极小值大.()(3)对可导函数f(x)f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值最小值也不一定是极小值.()(5)函数f(x)=x3+ax2-x+1必有2个极值.()答案:(1)×.例如函数f(x)=x在(12)内不存在最值.(2)×.函数的极大值比局部的函数值大不一定大于极小值.(3)×.对可导函数f(x)f′(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4)√.最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值也可能是在区间端点处取得.(5)√.f′(x)=3x2+2ax-1判别式Δ=4a2+12>0所以f′(x)=0有两个不同的实根所以函数f(x)必有2个极值.2.已知函数f(x)的定义域为(ab)导函数f′(x)在(ab)上的图象如图所示则函数f(x)在(ab)上的极大值点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由函数极值的定义和导函数的图象可知f′(x)在(ab)上与x轴的交点个数为4但是在原点附近的导数值恒大于零故x=0不是函数f(x)的极值点其余的3个交点都是极值点其中有2个点满足其附近的导数值左正右负故极大值点有2个.3.(2018·沈阳模拟)设函数f(x)=lnx-ax2-bx若x=1是f(x)的极大值点则a的取值范围为________.【解析】f(x)的定义域为(0+∞)f′(x)=-ax-b由f′(1)=0得b=1-a.所以f′(x)=-ax+a-1=①若a≥0当0<x<1时f′(x)>0f(x)单调递增;当x>1时f′(x)<0f(x)单调递减所以x=1是f(x)的极大值点.②若a<0由f′(x)=0得x=1或x=-.因为x=1是f(x)的极大值点所以->1解得-1<a<0.综合①②得a的取值范围是a>-1.答案:(-1+∞)题组二:走进教材1.(选修2-2P28例4改编)若函数f(x)=2x3-x2+ax+3在区间(-11)内恰有一个极值点则实数a的取值范围为()A.(-8-4)B.[-8-4)C.(-8-4]D.(-∞-8]∪[-4+∞)【解析】选C.由题意f′(x)=6x2-2x+a则f′(-1)f′(1)<0即(a+4)(a+8)<0得-8<a<-4当a=-4时函数f(x)=2x3-x2+ax+3在区间(-11)恰有一个极值点当a=-8时函数f(x)=2x3-x2+ax+3在区间(-11)没有极值点.2.(选修2-2P32T6改编)函数f(x)=lnx-x在区间(0e]上的最大值为()A.1-eB.-1C.-eD.0【解析】选B.因为f′(x)=-1=当x∈(01)时f′(x)>0;当x∈(1e]时f′(x)<0所以f(x)的单调递增区间是(01)单调递减区间是(1e]所以当x=1时