新高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 利用导数研究函数的极值、最值课件 新人教B版-新人教B版高三全册数学课件.ppt

内容索引【教材·知识梳理】1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点：若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_____f′(a)=0而且在点x=a附近的左侧_________右侧_________则点a叫做函数的极小值点f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点：若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_____f′(b)=0而且在点x=b附近的左侧_________右侧_________则点b叫做函数的极大值点f(b)叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[ab]上有最值的条件：如果在区间[ab]上函数y=f(x)的图象是一条_________的曲线那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[ab]上的最大(小)值的步骤：①求函数y=f(x)在(ab)内的_____；②将函数y=f(x)的各极值与_________________________比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值.【常用结论】1.辨明两个易误点(1)求函数极值时误把导数为0的点作为极值点.(2)易混极值与最值注意函数最值是个“整体”概念而极值是个“局部”概念.2.明确两个条件(1)f′(x)>0在(ab)上成立是f(x)在(ab)上单调递增的充分不必要条件.(2)对于可导函数f(x)f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.3.记住两个结论(1)若函数在开区间(ab)内的极值点只有一个则相应极值点为函数最值点.(2)若函数在闭区间[ab]的最值点不是端点则最值点亦为极值点.【知识点辨析】(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(ab)内一定存在最值.()(2)函数的极大值一定比极小值大.()(3)对于可导函数f(x)f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值最小值也不一定是极小值.()提示:(1)×.例如函数f(x)=x在(12)内不存在最值.(2)×.函数的极大值比局部的函数值大不一定大于极小值.(3)×.对可导函数f(x)f′(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4)√.最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值也可能是在区间端点处取得.【易错点索引】【教材·基础自测】1.(选修2-2P30练习AT1改编)函数f(x)的定义域为R导函数f′(x)的图象如图所示则函数f(x)()A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点【解析】选C.设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1x2x3x4.当x<x1时f′(x)>0f(x)为增函数当x1<x<x2时f′(x)<0f(x)为减函数则x=x1为极大值点同理x=x3为极大值点x=x2x=x4为极小值点.2.(选修2-2P30练习AT2改编)函数f(x)=x3-12x的极小值为________极大值为________.【解析】由题意可得f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)令f′(x)=0得x=-2或x=2则f′(x)f(x)随x的变化情况如表:所以函数f(x)在x=-2处取得极大值16函数f(x)在x=2处取得极小值-16.答案:-16163.(选修2-2P30练习BT2改编)已知函数f(x)=x3-6x2+9x则f(x)在闭区间[-15]上的最小值为________最大值为________.【解析】f′(x)=3x2-12x+9令f′(x)=0即x2-4x+3=0得x=1或x=3当-1<x<1或3<x<5时f′(x)>0所以f(x)在(-11)(35)上为增函数当1<x<3时f′(x)<0所以f(x)在(13)上为减函数f(-1)=-16f(3)=0f(1)=4f(5)=20故f(x)在闭区间[-15]上的最小值为-16最大值为20.答案:-1620考点一用导数解决函数的极值问题学霸好方法命题角度1由图象判断函数的极值【典例】(2020·咸阳模拟)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示则=________.【解析】f′(x)=3ax2+2bx+c;根据图象知x=-12是f(x)的两个极值点;所以x=-12是方程3ax2+2bx+c=0的两实数根;根据根与系数的关系得所以2b=-3ac=-6a所以答案:1【解后反思】由函数f(x)的图象确定极值点的主要依据是什么?提示:局部最高(低)点的横坐标是极大(小)值点.命题角度2求已知函数的极值【典例】已知函数f(x