（通用版）高考数学大二轮复习 专题三 第2讲 数列求和与数列综合问题课件 文-人教版高三全册数学课件.pptx

第2讲数列求和与数列综合问题近五年高考试题统计与命题预测1.(2019全国Ⅰ文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4求{an}的通项公式;(2)若a1>0求使得Sn≥an的n的取值范围.解:(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.由a1>0知d<0故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10n∈N}.2.(2019全国Ⅱ文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列a1=2a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.解:(1)设{an}的公比为q由题设得2q2=4q+16即q2-2q-8=0解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.3.(2019北京文16)设{an}是等差数列a1=-10且a2+10a3+8a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn求Sn的最小值.解:(1)设{an}的公差为d.因为a1=-10所以a2=-10+da3=-10+2da4=-10+3d.因为a2+10a3+8a4+6成等比数列所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d).解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知an=2n-12.所以当n≥7时an>0;当n≤6时an≤0.所以Sn的最小值为S6=-30.4.(2019天津文18)设{an}是等差数列{bn}是等比数列公比大于0.已知a1=b1=3b2=a3b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通项公式;5.(2019江苏20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列{an}(n∈N*)满足:a2a4=a5a3-4a2+4a1=0求证:数列{an}为“M-数列”;①求数列{bn}的通项公式;②设m为正整数.若存在“M-数列”{cn}(n∈N*)对任意正整数k当k≤m时都有ck≤bk≤ck+1成立求m的最大值.整理得bn+1+bn-1=2bn.所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).②由①知bk=kk∈N*.因为数列{cn}为“M-数列”设公比为q所以c1=1q>0.因为ck≤bk≤ck+1所以qk-1≤k≤qk其中k=123…m.当k=1时有q≥1;即k≤qk经检验知qk-1≤k也成立.因此所求m的最大值不小于5.若m≥6分别取k=36得3≤q3且q5≤6从而q15≥243且q15≤216所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上所求m的最大值为5.名师点睛本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.一、公式求和1.等差、等比数列的前n项和公式2.4类特殊数列的前n项和二、分组转化法求和将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)然后分别求和.也可先根据通项公式的特征将其分解为可以直接求和的一些数列的和再分组求和即把一个通项拆成几个通项求和的形式方便求和.三、裂项相消法求和把数列的通项公式拆成两项之差的形式求和时正负项相消只剩下首尾若干项达到化简求和的目的.常见的裂项式四、错位相减法求和已知数列{an}是等差数列数列{bn}是等比数列求数列{anbn}的前n项和Sn时先令Sn乘以等比数列{bn}的公比再错开位置把两个等式相减从而求出Sn.五、并项求和并项求和法:把数列的一些项合并成我们熟悉的等差数列或等比数列来求和.考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1高考解答题的审题与答题示范(二)数列解答题[审题方法]——审结构结构是数学问题的搭配形式某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要对结构进行分析、加工和转化以实现解题突破.