高中物理：3.1《运动的合成与分解》学案（鲁科版必修3）.doc

用心爱心专心运动的合成和分解（复习课）学习目标：1．理解、巩固、掌握并能熟练运动合成与分解的方法分析解决绳子末端速度分解等具体问题。2．理解、巩固、掌握并能熟练运动合成与分解的方法分析解决小船过河问题。重难点：分析解决小船过河问题、绳子末端速度分解等具体问题的处理方法。基础知识精讲1．运动的合成与分解的方法是什么？2．绳子末端速度如何分解?［例1］如图所示在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸拉绳速度大小为v1当船头的绳索与水平面夹角为θ时船的速度多大？解析：我们所研究的运动合成问题都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动实际运动的方向就是合运动的方向．本例中船的实际运动是水平运动它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动二是A点绕O点沿顺时针方向的转动所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2如图所示．由图可知：v＝点评：不论是力的分解还是速度的分解都要按照它的实际效果进行．本例中若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度就没有实际意义了因为船并不存在竖直方向上的分运动．3．如何解决小船过河问题?［例2］一条宽度为L的河水流速度为v水已知船在静水中的速度为v船那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若v船>v水怎样渡河位移最小？（3）若v船<v水怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）如下左图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ渡河所需的时间为：t＝＝可以看出：L、v船一定时t随sinθ增大而减小；当θ＝90°时sinθ＝1（最大）．所以船头与河岸垂直时渡河时间最短．最短时间：tmin＝（2）如上右图所示渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L必须使船的合速度v的方向与河岸垂直即使沿河岸方向的速度分量为0．这时船头应指向河的上游并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有v船cosθ－v水＝0cosθ＝θ＝arccos因为0≤cosθ≤1所以只有在v船>v水时船才有可能垂直河岸渡过．（或者由三角形几何关系知道）（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度则不论船的航向如何总是被水冲向下游怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示设船头与河岸成θ角合速度v与河岸成α角（取小于90°的一边）．可以看出：α角越大船漂下的距离x越短．那么在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆当v与圆相切时α角最大．根据cosθ＝船头与河岸的夹角应为θ＝arccos船漂下的最短距离：xmin＝(v水－v船cosθ)·此时渡河的最短位移：s＝＝【同步达纲训练】1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动下述说法正确的是A．一定是直线运动B．一定是抛物线运动C．可能是直线运动也可能是抛物线运动D．以上说法都不对2．如图1所示在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下当小车匀速向右运动时物体A的受力情况是（提示：先做绳子末端速度分解）图1图2A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力后变为小于重力3.如图3重物M沿竖直杆下滑并通过绳带动小车沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角且重物下滑的速率为v时小车的速度vˊ为多少？4．小船在宽度为200m、水流速度为2m/s的河中驶向对岸已知小船在静水中的速度为4m/s两岸是平行的求：图3（1）若小船的船头始终正指对岸航行时它将在何时何处到达对岸？（2）若要使小船的船头到达正对岸小船应如何行驶？要用多长时间？（3）若小船航向跟上游河岸成30°角它将行驶多长时间在何处到达对岸？5．如图2所示一艘小艇从河岸的A处出发渡河小艇保持与河岸垂直的方向行驶经过10min到达正对岸下游120m的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角的方向行驶则经过12.5min恰好到达正对岸的B处则这条河的宽度为多少？