高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§2.4幂函数与二次函数11.幂函数(1)幂函数的定义一般地形如y＝的函数称为幂函数其中x是自变量α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较性质2.二次函数的图象和性质1.二次函数的解析式有哪些常用形式？题组一思考辨析题组二教材改编4.幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数且f(x)在区间(0＋∞)上是减函数则a等于A.3B.4C.5D.62解析由幂函数的图象可知在(01)上幂函数的指数越大函数图象越接近x轴由题图知a>b>c>d故选B.解析由于f(x)为幂函数所以n2＋2n－2＝1解得n＝1或n＝－3经检验只有n＝1符合题意故选B.4.(2018·阜新模拟)若<则实数a的取值范围是____________________.(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)其中只有一个参数α因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)在区间(01)上幂函数中指数越大函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)在区间(1＋∞)上幂函数中指数越大函数图象越远离x轴.(3)在比较幂值的大小时必须结合幂值的特点选择适当的函数借助其单调性进行比较准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.解析设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)求二次函数解析式的方法跟踪训练1(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(ab∈Ra≠0)x∈R若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0则f(x)＝____________.(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(43)它在x轴上截得的线段长为2并且对任意x∈R都有f(2－x)＝f(2＋x)则f(x)＝__________.解析若a>0则一次函数y＝ax＋b为增函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上故可排除A；若a<0一次函数y＝ax＋b为减函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下故可排除D；对于选项B看直线可知a>0b>0从而－<0而二次函数的对称轴在y轴的右侧故应排除B选C.例3函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1＋∞)上是递减的则实数a的取值范围是A.[－30)B.(－∞－3]C.[－20]D.[－30]解析由题意知f(x)必为二次函数且a<0例4已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－12]上有最大值4求实数a的值.解f(x)＝(x＋a)2＋1－a2∴f(x)的图象是开口向上的抛物线对称轴为x＝－a.例5(1)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1若不等式f(x)>2x＋m在区间[－11]上恒成立则实数m的取值范围为____________.(2)函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>1)若在区间[－11]上f(x)≤8恒成立则a的最大值为______.解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口对称轴位置定义区间三者相互制约要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用尤其是给定区间上的二次函数最值问题先“定性”(作草图)再“定量”(看图求解).(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域.(2)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R值域为[1＋∞)则a的值为________.(3)设函数f(x)＝ax2－2x＋2对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0则实数a的取值范围为___________.研究二次函数的性质可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题要明确参数对图象的影响进行分类讨论.当t≥1时函数图象如图(3)所示函数f(x)在区间[tt＋1]上为增函数所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.31.幂函数y＝f(x)经过点(3)则f(x)是A.偶函数且在(0＋∞)上是增函数B.偶函数且在(0＋∞)上是减函数C.奇函数且在(0＋∞)上是减函数D.非奇非偶函数且在(0＋∞)上是增函数2.幂函数y＝(m∈Z)的图象如图所示则m的值为A.0B.1C.2D.33.若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0＋∞)上为增函数则m的值为A.1或3B.1C.3D.26.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0m]值域为则m的取值范围是9.已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上为增函数那么f(2)的取值范围是___________.解析令f(x)＝－6得x＝－1或x＝3；令f(x)＝2得x＝1.又f(x)在[－11]上单