高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4 幂函数与二次函数教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.docx

§2.4幂函数与二次函数最新考纲考情考向分析1.了解幂函数的概念．2.结合函数y＝xy＝x2y＝x3y＝eq\f(1x)y＝的图象了解它们的变化情况．3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.以幂函数的图象与性质的应用为主常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主常与方程、不等式等知识交汇命题着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想题型一般为选择、填空题中档难度.1．幂函数(1)幂函数的定义一般地形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数其中x是自变量α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞0]上单调递减；在(0＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0＋∞)上单调递增在(－∞0)和(0＋∞)上单调递减公共点(11)2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b24a)＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(4ac－b24a)))单调性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递减；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递增在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递增；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－eq\f(b2a)对称概念方法微思考1．二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)写出f(x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x∈[ab]的最值一定是eq\f(4ac－b24a).(×)(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(√)(3)函数y＝是幂函数．(×)(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交则交点一定是原点．(√)(5)当n<0时幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(×)题组二教材改编2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(\r(2)2)))则k＋α等于()A.eq\f(12)B．1C.eq\f(32)D．2答案C解析由幂函数的定义知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1\f(\r(2)2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))α.))∴k＝1α＝eq\f(12).∴k＋α＝eq\f(32).3．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞6)内单调递减则a的取值范围是()A．a≥3B．a≤3C．a<－3D．a≤－3答案D解析函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线其对称轴是x＝－2a由函数在区间(－∞6)内单调递减可知区间(－∞6)应在直线x＝－2a的左侧∴－2a≥6解得a≤－3故选D.题组三易错自纠4．幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数且f(x)在区间(0＋∞)上是减函数则a等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2f(x)＝(a∈Z)为偶函数且在区间(0＋∞)上是减函数所以(a－5)2－2<0从而a＝456又(a－5)2－2为偶数所以只能是a＝5故选C.5．已知函数y＝2x2－6x＋3x∈[－11]则y的最小值是______．答案－1解析函数y＝2x2－6x＋3的图象的对称轴为x＝eq\f(32)>1∴函数y＝2x2－6x＋3在[－11]上单调递减∴ymin＝2－6＋3＝－1.6．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)若f(m)<0则f(m－1)________0.(填“>”“<”