高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

第2课时导数与函数的极值、最值题型分类深度剖析解析由题图可知当x<－2时f′(x)>0；当－2<x<1时f′(x)<0；当1<x<2时f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值在x＝2处取得极小值.命题点2求已知函数的极值令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1x∈(－1＋∞).①当a＝0时g(x)＝1此时f′(x)>0函数f(x)在(－1＋∞)上单调递增无极值点.②当a>0时Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8).所以当x∈(－1x1)时g(x)>0f′(x)>0函数f(x)单调递增；当x∈(x1x2)时g(x)<0f′(x)<0函数f(x)单调递减；当x∈(x2＋∞)时g(x)>0f′(x)>0函数f(x)单调递增.因此函数f(x)有两个极值点.③当a<0时Δ>0由g(－1)＝1>0可得x1<－1<x2.当x∈(－1x2)时g(x)>0f′(x)>0函数f(x)单调递增；当x∈(x2＋∞)时g(x)<0f′(x)<0函数f(x)单调递减.所以函数f(x)有一个极值点.综上所述当a<0时函数f(x)有一个极值点；命题点3根据极值(点)求参数所以函数f(x)的定义域是(0＋∞)当x∈(01)时g′(x)<0当x∈(1＋∞)时g′(x)>0所以g(x)在(01)上单调递减在(1＋∞)上单调递增函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组利用待定系数法求解.②验证：求解后验证根的合理性.跟踪训练1已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；解f(x)的定义域为(0＋∞).(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值∀x∈(0＋∞)f(x)≥bx－2恒成立求实数b的取值范围.当k≥e时f(x)min＝e－k－1.(1)若函数在区间[ab]上单调递增或递减f(a)与f(b)一个为最大值一个为最小值；(2)若函数在闭区间[ab]内有极值要先求出[ab]上的极值与f(a)f(b)比较最大的是最大值最小的是最小值可列表完成；(3)函数f(x)在区间(ab)上有唯一一个极值点这个极值点就是最大(或最小)值点此结论在导数的实际应用中经常用到.跟踪训练2已知常数a≠0f(x)＝alnx＋2x.当f(x)的最小值不小于－a时求实数a的取值范围.所以当a>0x∈(0＋∞)时f′(x)>0即f(x)在(0＋∞)上单调递增没有最小值；因为a<0所以ln(－a)－ln2≤0解得－2≤a<0所以实数a的取值范围是[－20).令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c因为ex>0所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点且f′(x)与g(x)符号相同.又因为a>0所以当－3<x<0时g(x)>0即f′(x)>0当x<－3或x>0时g(x)<0即f′(x)<0所以f(x)的单调递增区间是(－30)单调递减区间是(－∞－3)(0＋∞).(2)若f(x)的极小值为－e3求f(x)在区间[－5＋∞)上的最大值.解由(1)知x＝－3是f(x)的极小值点故f(x)在区间[－5＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者(1)求极值、最值时要求步骤规范含参数时要讨论参数的大小.(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值不仅要研究其极值情况还要研究其单调性并通过单调性和极值情况画出函数的大致图象然后借助图象观察得到函数的最值.跟踪训练3若函数f(x)＝在区间(aa＋5)上存在最小值则实数a的取值范围是A.[－50)B.(－50)C.[－30)D.(－30)例(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时求函数f(x)在[12]上的最小值.规范解答综上可知当a≤0时函数f(x)的单调递增区间为(0＋∞)；又f(2)－f(1)＝ln2－a答题模板用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f′(x)；第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较确定f(x)的最大值与最小值；第五步：(反思)反思回顾查看关键点易错点和解题规范.课时作业1.函数f(x)的定义域为R导函数f′(x)的图象如图所示则函数f(x)A.无极大值点